Forum serwisu

1. Ramiona kąta ostrego o mierze 2x przecięto prostą k prostopadłą do dwusiecznej kąta w odległości d od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej k. Oblicz odległości środków tych okręgów. odp: 2d*tgx/cosx 2. Ramiona kąta o mierze 60 stopni przecięto...

Zad.1 Na okręgu o równaniu x^2 + y^2 = 8 opisano romb o polu 100/3. Dłuższa przekątna rombu zawiera się w prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu. (odp: (-10/3; -10/3) (5/2; -5/2) (10/3; 10/3) (-5/2; 5/2)) Zad.2 Punkty przecięcia paraboli y=x^2 - 2x -8 z prostą 2x+y-1=0 są...

1. Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie. [odp: (3"pierwiastki z 17"r)/8 ] 2. Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz cosinus kąta ostrego tr...

Zad.1 Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDW jest równoramienny. Zad.2 Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy kr...

1. Oblicz pole rombu ABCD, wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe Rc i Rd. odp. (8Rc^3Rd^3)/(Rc^2+Rd^2)^2 2. Wykaż, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. 3. Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległobo...