Forum serwisu

Wyznacz macierz odwrotną do macierzy A korzystając z metody operacji elementarnych. \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 &a...

Załóżmy, ze mamy prostsze zadanie: W urnie znajduje się łącznie 5 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne, a jaka będzie w przypadku założenia, że kule są nierozróżn...

A nie powinno być na odwrót?

Dzięki wielkie za pomoc! Właśnie nie mogłem zrozumieć tej różnicy pomiędzy rozróżnialnymi kulami a nierozróżnialnymi

A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?

W urnie znajduje się łącznie 10 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 kul czerwonych. Losujemy jednocześnie 3 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są nierozróżnialne?

szw1710 pisze: ↑20 lut 2021, 17:36 Nie mam czasu na głębsze zastanowienie, ale spójrz na twierdzenie Rouche.

Nigdy nie stosowałem tego twierdzenia. Jeżeli znalazłbyś trochę czasu, to jesteś w stanie mnie naprowadzić na zamysł tego dowodu?

Przyjmijmy dowolny ciąg liczb dodatnich \lambda_0,\ldots,\lambda_{n-1} sumujących się do 1+\epsilon , gdzie \epsilon\ge 0 . Udowodnij, że wielomian p\in\pi_n(\mathbb{C}) postaci p(z)=z^n-\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_k z^k ma co najmniej jeden pierwiastek z\ge 1 . Nie do końca poprawnie zapisałem treść. ...

Przyjmijmy dowolny ciąg liczb dodatnich \(\lambda_0,\ldots,\lambda_{n-1}\) sumujących się do \(1+\epsilon\), gdzie \(\epsilon\ge 0\). Udowodnij, że wielomian \(p\in\pi_n(\mathbb{C})\) postaci \(p(z)=z^n-\sum_{k=0}^{n-1}\lambda_k z^k\) ma co najmniej jeden pierwiastek \(z\ge 1\).

Ok, teraz widzę Dzięki za pomoc!

Udowadniając prawą stronę nierówności dochodzę do momentu:
\(-\sin(|\alpha_j|)\sin(|\alpha_{j-1}|)\le\sin\alpha_j\sin\alpha_{j-1}\).
Lewa strona tej nierówności jest zawsze ujemna, ale czy prawa jest zawsze dodatnia? Chyba nie i właśnie nie wiem jak dokończyć ten dowód

Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu następującego zadania:
Wiedząc, że \( \alpha \) spełnia następujące nierówności
\(|\alpha_j|\le\alpha\le\frac{\pi}{2} \)
\( |\alpha_{j-1}|\le\alpha\le\frac{\pi}{2} \)
udowodnij, że prawdziwa jest nierówność:
\(\cos(2\alpha)\le\cos(\alpha_j-\alpha_{j-1})\).