Forum serwisu

Korzystając z definicji ciągu udowodnij, że: \lim\limits_{x \to \infty } (7-2^n)=-\infty \lim\limits_{x \to \infty } (3-log_{\frac{1}{2}}n)=\infty Ktoś da jakąś podpowiedź? Narazie jedyny przykład który zrobiłem z dowodzenia korzystając z definicji to: \lim\limits_{x \to \infty } (\frac{2n-1}{n+1})=...

Witam, mam pytanie do zadania nr 9325378 o treści:

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych większych niż 2018?
A) 7979 B) 7980 C) 7981 D) 7982

rozwiązanie to 9999-2018=7981, nie rozumiem czemu odejmujemy od 9999, nie powinniśmy odejmować od 9000, ilości liczb czterocyfrowych?

Po prostu \Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty Rachunki \Lim_{x\to \color{red}{-}\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =\ldots byłyby zasadne dla x\to+\infty Pozdrawiam [edited] poza tym \Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(...

Witam, mam problem z granicami z pierwiastkiem,
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) \)
Wychodzi mi tak:
\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} = \frac{5x}{-x+x} = 0\)

Ale gdy daje to do wolframa to wynik wynosi \(+\infty\)

Gdzie mam błąd / co robie źle?

Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny. A co w przypadku gdy treść zadania wygląda tak: Liczby a,b są liczbami rzeczywistymi, takimi że a...

Witam, niedawno zacząłem powtórkę działów z gimnazjum i mam pewien problem ze zrozumieniem usuwania niewymierności z mianownika. Przykładowe 2 równania, a \in \rr+ : b = \frac{2}{\sqrt{5}+1} c = \frac{2}{a+1} w pierwszym przypadku muszę pomnożyć poprzez \sqrt{5} - 1 , ale w 2 przypadku już przez sam...

\(\Lim_{x\to\sqrt{2}} \frac{x^4-4}{x^4-3x^2+2} \)
Jak obliczyć taką granice?
Próbowałem rozłożyć to na
\( \Lim_{x\to\sqrt{2}} \frac{x^4-4}{(x-1)(x^3+x^2-2x-2)}\)
ale nie wiem co zrobić z górą :/