Forum serwisu

Rozwiąż równanie \(3\sin^2x - \sin x +\cos^2x=1 \wedge x\in\langle0;2\pi\rangle\)

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3....2010\}\) wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano liczbę podzielną przez \(11\) i \(7\).

Wykaż, że trójkąt o bokach \(a=3,\ b=2,\ c=4\) jest rozwartokątny. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie

Udowodnij, że jeżeli równanie \({1\over4}x^4 + (b-1)x^2+b^2=0\) o niewiadomej \(x\) ma cztery różne rozwiązania, to iloczyn tych rozwiązań jest równy \(4b^2\).

Liczby \( \sin^2 x, \cos^2 x, 2 \sin x+ 1\) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz liczbę \(x\), jeśli wiadomo że \(x \in\langle0; 2\pi\rangle\). Skorzystaj z tablic trygonometrycznych

Dane są trzy liczby tworzące ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa (-49). Jeśli do tych liczb dodamy odpowiednio 8,10,19 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby

Dany jest ciąg arytmetyczny. Suma piątego i dwunastego wyrazu tego ciągu jest równa 27, a suma kwadratu piątego wyrazu i kwadratu dwunastego wyrazu jest równa 585. Wyznacz ogólny wyraz tego ciągu.

O liczbach \(a ,b, c\) wiemy, że ciąg \((a,b,c)\) jest arytmetyczny i \(a+c=10\), zaś ciąg \((a+1, b+4, c+19)\) jest geometryczny. Wyznacz \(a,b,c\).

Ciąg \((a,b,c)\) jest geometryczny. Ciąg \((3a+3, 2b, c-12)\) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz \(a,b,c\)

Dany jest trójkąt ostrokątny \(ABC\), w którym \(|AC|=5\) i \(|AB|=8\). Pole tego trójkąta jest równe \(10\sqrt 3\). Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność \(x^6+x^4+6x^3+x^2+5>0\)

Liczba \(2^{-{11\over4}}\) przedstawiona w postaci potęgi liczby \(16^{???}\)

Porównaj liczby \(25^{20}\) i \(20^{25}\).

wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \((m^2-m)x^2-x+1=0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\ i\ x_2\) takie że \( \frac{1}{x_1 +x_2} \le \frac{m}{3} \le \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \)

Funkcja kwadratowa \( f(x)= -x^2+bx+c \) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-1,\ x_2=12\). Oblicz największą wartość tej funkcji.