Forum serwisu

dany jest ciąg geometryczny o wyrazach ( a_1, a_2, a_3......) będących liczbami naturalnymi. pierwszy wyraz tego ciągu jest liczbą nieparzystą, zaś wszystkie pozostałe wyrazy są liczbami parzystymi. rożnica między trzecim a drugim wyrazem tego ciągu jest sześć razy większa niż różnica między drugim ...

dany jest kwadrat abcd w którym \(B ( 3, -2)\). przekatna ac tego kwadratu zawiera się w prostej opisanej równaniem \(y= -\frac{1}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu d

w trójkącie prostokątnym abc stosunek długości przyprostokątnych ab do bc jest równy 6:8 . Z wierzchołka b poprowadzono prostopadłą do boku ac, przecinającą ten bok w punkcie d. z punktu d poprowadzono prostopadłą do boku bc, przecinającą go w punkcie e. wykaż, ze długość odcinka ce stanowi 64% dług...

uzasadnij, że dla dowolnych ujemnych liczb \(x\) oraz \(y\) takich ze \(x\neq y\) prawdziwa jest nierówność
\(( x+y) ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) > 4\)

medianę zestawu sześciu liczb 1,2,4,7,5,3 oznaczamy jako a, natomiast medianę zestawu czterech liczb 4,4,5,4 oznaczmy jako b.
liczby a i b spełniają warunek
A) a-b= 1 , b) a wieksze od b , c) a mniejsze od b, d) a =b

pole kwadratu abcd jest równe 256
Na boku ab wybrano punkt e, taki, że ae= 1/4 ab
pole czworokąta abcd jest równe
a) 96, b) 160, C) 224 , d) 192

punkt \(Y\) jest obrazem punktu \(X=(4,7)\) w symetrii wzgledem osi Oy układu współrzędnych.
Długość odcinka \(XY\) jest równa
a) \(\sqrt{65}\) , B) \(8\) , c) \(14\), d) \(6\)

dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \) i \(\beta\)
wyrażenie \(\sin\alpha - 4\cos \beta\) jest równe
a) \(2\tg\alpha\), b) \(1-\tg\beta,\) c) \(-3\cos\beta\), d) \(3\sin\alpha\)

prostą przechodzącą przez punkty \(A ( 2, -11)\) i \( B( -3,4)\) opisuje równanie kierunkowe
a) \(y=3x+5\), b) \(y=3x +10\) , c) \(y=-3x -10\), d)\( y= -3x-5 \)

punkty \( a,\ b,\ c,\ d\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(o\). Kąt środkowy \(doc\) ma miarę \(72^\circ\)
kąt \(a\) czyli kąt \(adb\) ma miarę równą
a) \(36^\circ\), b) \(72^\circ\), c) \(18^\circ\), d) \(108^\circ\)

W ciągu arytmetycznym \(( a_n)\) określonym dla \(n\ge1\) zachodzi \(a_1+a_2+a_4+a_5=44\)
Zatem trzeci wyraz tego ciągu ma wartość:
a) 3, b) 4, c) 8, d) 11