Forum serwisu

To co jest w nawiasie wychodzi \(1\)
A że jest \(ln\) to wtedy \(ln(1)=0\)
Czy coś źle robię?

Czy to będzie to pole? Na zółto
Granice całkowania <0,3>
Z góry ogranicza zielony, z dołu czerwony. Dobrze mówię?

Dziwne rzeczy mi wychodzą
Jak najprościej to obliczyć?
\(
\Lim_{x\to \infty } ( \frac{2}{π} arctgx)^x

\)

\(
\sum_{n=1}^{+ \infty } ln( \frac{ n(n+2)}{(n+1)^2}

\)

Wychodzi mi \(0\)
Jaką dać odpowiedź? Kalkulator online podaje "niejednoznaczny"

Zbadać czy istnieje \(f"(x)\) dla funkcji \(f(x)=x^2 sgn(x)\) w punkcie \(x_0 = 0\)

Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić zbieżność ciągu \( a_n= \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{n!} +\frac{2}{(n+1)!}


\)

Znaleźć i udowodnić wzór na n-tą pochodną funkcji \(f(x)= \frac{1}{1-x} \)

Sformułować i udowodnić twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji w punkcie.

Wykazać, że nie istnieje \(f'(0)\) dla funkcji \(f(x)=|x|\)

W jaki sposób mogę sprawdzić, którego kryterium użyć?

Wiem, że jeśli wyrazy są nieujemne używam - Kryterium d'Alamberta, Cauchy'ego, porównawcze, całkowe
Jeśli ujemne - zbieżność bezwzględna szeregu, Kryterium Leibnitz'a

Zad1 Niech X={1,2,3,...,10} i R ⊆ X×X będzie relacją zawierającą pary (1,2),(2,3)...,(9,10) Jakie pary należy dołączyć do \rr , by spełniała poszczególne warunki z zadania 2? Zad2 Niech m będzie ustaloną liczbą naturalną >1 i \equiv _{m} relacją określoną w zbiorze \zz liczb całkowitych: a≡ _{m}b↔m|...

(a) k elementów maksymalnych i nieskończenie wiele minimalnych;
(b) jeden element minimalny, a wszystkie pozostałe – maksymalne.

Aha, czyli takie coś. To jest pełna odpowiedź?

a) k+ 1elementów, w tym k maksymalnych i jeden minimalny;
(b) k elementów, jednocześnie maksymalnych i minimalnych.

Jak to uzasadnić?