Forum serwisu

Bardzo proszę o podanie przykładu funkcji \(f: \cc \to \cc\), która nie jest półciągła z góry i krótkie uzasadnienie. Wcześniej robiłem proste przykłady z funkcjami rzeczywistymi i myślałem, że z tym sobie również poradzę ale niestety tak nie jest. Z góry dziękuję za pomoc.

Szukam kogoś, kto odpłatnie zrobi zadanie z teorii grafów.

Jak uzasadnić nierówność \( \delta \le \frac{2 \varepsilon }{\nu} \)? Gdzie \( \delta \) to minimalny stopień wierzchołka, \( \varepsilon \) - liczba krawędzi w grafie, \(\nu\) - liczba wierzchołków w grafie.
Bardzo proszę o jakieś wyjaśnienia.

Faktycznie to nie definicja, dziękuję za zwrócenie uwagi i podpowiedz.

Podaj przykład ciągu funkcji ciągłych \(f_n: \rr \to \rr \) takich, że \(f_n\) jest zbieżny według miary do 0 (czyli \( \forall \alpha \in \rr \) miara zbioru \(\mu(\{x \in \rr :|f_n| \ge \alpha \})< \varepsilon\) ale \(f_n(0) \to \infty \).

Podaj przykład zbioru gęstego i przeliczalnego w \(( \rr ^2, \parallel \cdot \parallel _2)\) i uzasadnij ten fakt.

Mam taką metrykę d(x,y)= \frac{|y-x|}{1+|y-x|} Czy ktoś mógłby mi pomóc w udowodnieniu nierówności trójkąta? Mam tylko tyle, że dla x,y,z \in \rr d(x,z) \le d(x,y)+d(y,z) \frac{|z-x|}{1+|z-x|} \le \frac{|y-x|}{1+|y-x|}+\frac{|z-y|}{1+|z-y|} Nie wiem czy wykorzystanie tego ma sens: |z-x| \ge z-x |y-x...