Forum serwisu

Wykaż, że suma \(2019 + 2019^2 + 2019^3 + 2019^4 + 2019^5 + 2019^6\) jest podzielna przez 10 095.

Znaleźć postać przekształcenia afinicznego przeprowadzającego trzy punkty niewspółliniowe \(A(0,0),\ B(2,0),\ C(3,1)\) w trzy punkty niewspółliniowe odpowiednio \(A`(1,-1),\ B`(5,1),\ C`(4,4)\). Znaleźć obraz punktu \(D ( 1,1)\).
Bardzo proszę o wyjaśnienie, nie wiem kompletnie od czego zacząć.

\sin^6x+\cos^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos^2x)^3=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin ^2x\cos^2x+\cos^4x)=\\=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x=\\=1-3\sin^2x\cos^2x=1-3(0,5\sin 2x)^2=1-\frac{3}{4}\sin^22x\geq 1-\frac{3}{4}=0,25 Rozumiem zastosowanie wzoru na sumę sz...

Wykaż, że dla każdego x ∈ R spełniona jest nierówność :

\( \sin^6x+ \cos ^6x \ge \frac{1}{4} \)

Wiedząc, że \( \alpha \in (90° ,180° )\) i \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = -\frac{2}{7} \)
Oblicz wartość wyrażenia \(\cos \alpha - \sin \alpha\)

Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:

Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)

1. W trójkącie ABC punkt S jest środkiem środkowej CC`. Punt D jest takim punktem boku AC, że odcinek SD jest równoległy do boku BC. Udowodnij, że stosunek |DC|:|DA| jest w każdym trójkącie taki sam i podaj jego wartość liczbową. 2. Przekątne trapezu ABCD (AB II CD) przecinają się w punkcie S. Prost...