Forum serwisu

Czy możemy rozważać dopełnienie grafu, który nie jest grafem prostym, np wtedy gdy ma pętle albo krawędzie wielokrotne? Czy dopełnienie tyczy się wyłącznie grafów prostych? Proszę o wyjaśnienie tego zagadnienia.

Mam pewien problem z oszacowaniem, mam wyrażenie \frac{n^2-n}{2}- \sum_{i=1}^{r-1} \frac{n_i^2-n_i}{2} gdzie \sum_{i=1}^{r-1} n_i=n , chciałbym pokazać, że \frac{n^2-n}{2}- \sum_{i=1}^{r-1} \frac{n_i^2-n_i}{2} \le \frac{n^2}{2}- \frac{n^2}{2} \cdot \frac{1}{r-1} . W jaki sposób można to pokazać? Nie...

Jaki może być przykład grafu prostego, którego stopnień minimalny jest równy \(|V(G)|-3\) oraz spójność wierzchołkowa jest ostro mniejsza od stopnia minimalnego?
\(V(G)\) to zbiór wierzchołków tego grafu.
Z góry dziękuję za podpowiedzi.

Jak wykazać, że każdy prosty graf zawiera co najmniej \( \varepsilon - \nu + \omega\) cykli? Gdzie \(\varepsilon\) jest liczbą krawędzi, \(\nu\) liczbą wierzchołków, a \(\omega\) liczbą składowych.
Proszę o pomoc i z góry dziękuję.

(\(T,d\)) jest przestrzenią metryczną, A dowolnym podzbiorem \(T\), a \(g:T \to \rr \)

\(g(x)=\text{dist}(x,A)=\inf\{d(x,y)\colon y \in A\}.\)
jak pokazać ciągłość tej funkcji?
Z góry dziękuję za pomoc

Dzięki, czy ja dobrze rozumiem, że generalnie całka Lebesgue'a z jakiejś funkcji na zbiorze przeliczalnym jest równa 0?
A co by było gdyby \(-x\) był określony na jakimś zbiorze miary większej od 0, np na \([4,6] \bez \qq\)? Byłaby to suma całek iterowanych?

Obliczyć całkę z funkcji f(x)= \begin{cases} -x &,\text{dla} &x \in [0, \pi ] \cap \qq \\ \sin x &,\text{dla}& x \in [0, \pi ] \bez \qq\end{cases} na przedziale [ 0, \pi ] Ta funkcja nie jest całkowalna w sensie Riemanna, ale jest całkowalna w sensie Lebesgue'a. Jak liczyć takie całk...

Czy zbiory typu \( \rr \), \((1, \infty )\) są zbiorami mierzalnymi w sensie Lebesgue'a w \( \rr \) ? Jeśli tak to ile wynosi ich miara? Czy mogę liczyć na krótkie wytłumaczenie?

Znajdź topologie \(T_0\) ale nie \(T_1\) na zbiorze {\({1,...,n}\)}.

Znam przykład przestrzeni 2-punktowej Aleksandrowa, ale tu mam zbiór {\({1,...,n}\)}, czy mogę liczyć na czyjąś pomoc?

Jak dość precyzyjnie uzasadnić fakt, że mając zbiór : A= { (x,y) \in \rr ^2: x=0 } w przestrzeni ( \rr ^2, \parallel \cdot \parallel ) , jego domknięciem jest A oraz wnętrze jest puste ? Wiem, że domknięciem jest najmniejszy w sensie inkluzji zbiór domknięty zawierający A, a wnętrzem największy otwa...

janusz55 pisze: ↑05 sty 2021, 00:02 \( |S| - \sum _{i} N(i) + \sum_{i<j} N(i, j). \)

Mógłbyś mi powiedzieć czym są \(N(i)\) oraz \(N(i,j)\)? Nie mogę nigdzie znaleźć takiego oznaczenia.

Na ile sposobów można rozmieścić 5 czapek, 5 rękawiczek i 5 szalików w 5 szufladach wkładając do każdej z nich po 3 przedmioty, tak aby każda część garderoby (z osobna czapki, szaliki i rękawiczki) miała co najmniej 2 elementy w jednej szufladzie? Wynikiem jest wartość: \frac{15!}{3!^5} - 3 \cdot 5!...

W ilu słowach długości 2n zbudowanych z n par jednakowych liter żadne dwie jednakowe litery nie stoją obok siebie? Wiem, że odpowiedz powinna wynosić \sum_{k=0}^{n}(-1)^k {n \choose k} \frac{(2n-k)!}{(2!)^(n-k) } ale problem w tym, że nie wiem skąd to się bierze. Domyślam się, że należy skorzystać z...

Czy dla każdego \varepsilon >0 istnieje funkcja ciągła g: \rr \to \rr taka, że λ({x \in \rr : 1_Q(x) \neq g(x)}) \le \varepsilon ? Gdzie 1_Q jest funkcją charakterystyczną zbioru liczb wymiernych, a λ jest miarą Lebesgue'a. Pomyślałem, żeby skorzystać z Twierdzenia Łuzina, bo funkcja charakterystycz...

Faktycznie, dziękuję bardzo za pomoc. :D Jeśli chodzi o zbiory gęste, zastanawia mnie jeszcze jedna rzecz, a mianowicie mając przestrzeń ([0,1],|·|) jaki zbiór gęsty i przeliczalny należy wskazać, aby później udowodnić, że to przestrzeń ośrodkowa? Myślałem o liczbach wymiernych z przedziału [0,1], a...