Forum serwisu

Oblicz wartości własne i wektory własne przekształcenia 𝑳:𝑹^𝟐 → 𝑹^𝟐 danego wzorem 𝑳(𝒙, 𝒚) = (𝟐𝒙 + 𝒚, 𝒙 + 𝟐𝒚). Macierz tego przekształcenia A= \begin{bmatrix} 2&1\\1&2\end{bmatrix} . Znajdziemy wartości własne z równania charakterystycznego: \begin{vmatrix} 2-\lambda&1\\1&2-\lambda\e...

Czy po kropkach powinno być następujące równanie? .....=x_1+x_2=0⟺x2=−x_1v_λ=1= \begin{bmatrix}x_1\\x_1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}x_1\\-x_1 \end{bmatrix}=x_1\begin{bmatrix}1\\-1 \end{bmatrix} v_λ=1=\begin{bmatrix}x_1\\x_1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_1\\-x_1 \end{bmatrix}=x_1\begin{bmatrix}1\\...

Mając dane macierze: A=\begin{bmatrix} 2 &-1\\ 3 & 0\\ \end{bmatrix} \\B=\begin{bmatrix} -3 &1\\ 2 & 1\\ \end{bmatrix} \\ C= \begin{bmatrix} 4 &-1&0\\ -2&1&3\\\end{bmatrix}\\ D= \begin{bmatrix} 1 &0&3\\ 0&2&-1\\ 1 &1&2\\\end{bmatrix} Wykonaj je...

Oblicz wartości własne i wektory własne przekształcenia \[𝑳:𝑹^𝟐 → 𝑹^𝟐 \] danego wzorem \[ 𝑳(𝒙, 𝒚) = (𝟐𝒙 + 𝒚, 𝒙 + 𝟐𝒚).\]

Oblicz macierz odwrotną:

\[a) \begin{bmatrix} 3 &4\\ 5 & 7\\ \end{bmatrix} \\b) \begin{bmatrix} 2 &1&-2\\ 0&3&-1\\ 2 &4&-3\\\end{bmatrix} \]

Rozwiąż układ równań za pomocą eliminacji Gaussa (bezwyznacznikową):

\[ \begin{cases} 4x-y+z=-4 \\ x+2y-3z=0 \\ 3x-5y+2z=0 \end{cases} \]

Rozwiąż układ równań za pomocą wzorów Cramera (wyznacznikową):

\[ \begin{cases} x+y+z=6 \\ x+2y+z=8 \\ 2x+y-z=1 \end{cases} \]