Forum serwisu

Czasem łatwiej takie nierówności rozwiązywać trochę inaczej np. (2\sin x - 3)(2\sin x +1)>0 Łatwo zauwważyć w tym przypadku że \forall _{x\in \rr} (2\sin x - 3 < 0) [ciach] bo 2\sin x \le 2 Zatem skoro pierwszy czynnik jest ujemny aby nierówność zachodziła drugi musi być także ujemny stąd: 2\sin x +...

2 w sumie także jest poprawna pod warunkiem że chodzi o minimum lokalne

Ja myślę że napewno skorzystałbym ze zwykłych podręczników fizyki. A także napewno dorzuciłbym jakieś zbiory zadań np. ten od omegi

Nie dokońca z= \sqrt[3]{i} jeśli już chcesz tak to pamiętaj że \sqrt[3]{i} jest tak de facto zbiorem liczb: i=\cos{ \pi \over2} +i \sin{ \pi \over2} z = \sqrt[3]{i} = \cos \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi }{3} + i\sin \frac{ \frac{\pi}{2} +2k\pi }{3} czyli odpowiednio dla k=0,1,2 z_1 = \cos \frac{\pi}{6}...

Dobrze by było się jeszcze dowiedzieć pewnie czym jest to arccos . arc cos tak jak arc sin czy arc tg jest funkcją odwrotną do funkcji cos. to znaczy że: \cos x = y \leftrightarrow \arccos y = x Dziedziną tej funkcji tak jak i funkcji arc sin jest x\in <-1;1> a jej przeciwdziedziną (zbiorem wartości...

Jeśli chodzi o c++ Polecam zapoznać się z biblioteką fstream jest całkiem niezły poradnik: https://www.youtube.com/watch?v=h2Taf16gQDI&t=662s wczytujesz liczbę w tablicę albo jeszcze lepiej w np. wektor (biblioteka vector) potem w pętli sprawdzasz każdą czy jest pierwsza funkcje takie można bez ...

Odpowiadając na pytanie to tak liczba złożona zawsze będzie miała dzielnik który jest liczbą złożoną (samą siebie) ale będzie miała też dzielniki pierwsze np.
13 jest dzielnikiem 39
7 jest dzielnikiem 42

gdzie 39 i 42 są oczywiście złożone a 13 i 7 są oczywiście pierwsze

Dzięki Jerry za zauważenie
Mała poprawka zamiast:

Sciurius pisze: ↑04 cze 2020, 10:49 2. \(log_2 (log _ \frac{1}{3} (x+1) )>0\)

Powinno być oczywiście
2. \(log_2 (log _ \frac{1}{3} (x+1) ) \ge 0\)
zmienia to potem znaczki i dziedzina ostatecznie wychodzi:
\((-1;- \frac{2}{3} ] \)

Weźmy: b^2 = t a^{b^2}=a^t b^{2a}=(b^2)^a = t^a Mamy więc równanie: a^t = t^a gdzie a\in \zz a t jest kwadratem liczby całkowitej To równanie jest dosyć znane i jego jedynymi rozwiązaniami w liczbach całkowitych dodatnich (t jest nieujemne zatem jeśli a jest ujemne to a^t jest całkowite podczas gdy ...

Jasne: log_2 t jest funkcją rosnącą dla każdego t\in \rr _+ oraz log_2 1 = 0 zatem log_2 t > 0 log_2 t >log_2 1 t>1 Oczywiście w tym przypadku t=log_ \frac{1}{3} (x+1) log_ \frac{1}{3} (x+1) > 1 rozwiązujemy analogicznie z tym że log_ \frac{1}{3} (x+1) jest funkcją malejącą więc obracamy znak

Założenia: x,y,z,x+y,x+z,y+z,x+y+z \neq 0 \frac{1}{x} + \frac{1}{y+z} = \frac{1}{a} \to \frac{1}{a} = \frac{x+y+z}{x(y+z)} \to a=\frac{x(y+z)}{x+y+z} Analogicznie: b= \frac{y(x+z)}{x+y+z} c= \frac{z(y+x)}{x+y+z} p= \frac{1}{2} Obw = \frac{a+b+c}{2} = \frac{x(y+z)+y(x+z)+z(y+x)}{2(x+y+z)} = \frac{2(x...

1. \(x+1>0\)
2. \(log_2 (log _ \frac{1}{3} (x+1) )>0\)
\(log_2 (log _ \frac{1}{3} (x+1) )>0\)
\(log _ \frac{1}{3} (x+1) >1\)
\(x+1<\frac{1}{3} \)
\(x<-\frac{2}{3} \)
\(x>-1\) i \(x<-\frac{2}{3} \)
\(x\in (-1;-\frac{2}{3} )\)
Odp. \(D=(-1;-\frac{2}{3} )\)

Nie wiem czemu akurat \ge 1 (chyba że t było określone jako t=2^{\sqrt{x}} wtedy to ma sens) ogólnie: x \ge 0 \to \sqrt{x} \ge 0 \to to \sqrt{x} -1 \ge -1 \to 2^{\sqrt{x} -1} \ge \frac{1}{2} dla t=2^{\sqrt{x}} analogicznie Można to dopisać ale jak pamiętasz o założeniu dla x to zauważysz że np. jak ...

\Lim_{n\to \infty} a_n = \Lim_{n\to \infty} \frac{kn^2 +3n+k}{(k-1)n^2 +kn-k} =\Lim_{n\to \infty} \frac{n^2 (k + \frac{3}{n} + \frac{k}{n^2}) }{n^2((k-1) + \frac{k}{n} - \frac{k}{n^2} )} =\Lim_{n\to \infty} \frac{k + \frac{3}{n} + \frac{k}{n^2} }{(k-1) + \frac{k}{n} - \frac{k}{n^2} } Oczywiście: \L...

Mała poprawka
\(x_1 = 4\) i \(x_2 =1\) są pierwiastkami równania więc suma ich kwadratów jest równa:
\(4^2 + 1^2 =17\)