Forum serwisu

Rozważamy następujący ciąg liczbowy a_0 = 1, a_1 = 2 a_{k+2} = -3a_{k+1} - 2a_k + 6 \text{ dla } k \in \nn Wyznaczyć jawną postać a_n . Czy mógłby ktoś mi pomóc i rozpisać krok po kroku schemat jak rozwiązywać takie równania niejednorodne? Nigdzie nie mogę znaleźć, pokazują się tylko równania jednor...

Na ile sposobów można ustawić 30 różnych książek na 4 półkach tak, aby na kolejnych półkach było odpowiednio 10, 8, 7 i 5 książek?

Jakbym mógł prosić o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej liczbie naturalnej \(n \in [ 1 , 10^4 ]\) cyfra zero występuje tylko dwa razy?

Jakbym mógł prosić o pomoc z wytłumaczeniem

Dla jakich wartości parametru \(m \in R\) równanie \(\cos(2x)=m^2\cos^2x\) ma rozwiązanie w liczbach rzeczywistych.

Sprawdź, czy \( \frac{a^3 + b^3}{a^3 + (a-b)^3} = \frac{a + b}{a + (a-b)} \) dla \(a, b \neq 0\) i \(b \neq 2a\)

Dane są dwa ciągi: \((a_n)\), \((b_n)\). Wiemy, że \( \Lim_{n\to \infty } a_n = 1\) oraz \(b_n = \frac{a^2_n - 1}{a^2_n + a_n - 2} \). Wtedy:
A. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = 0\)
B. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = 1\)
C. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = \frac{2}{3} \)
C. \( \Lim_{n\to \infty } b_n = + \infty \)

Dany ostrosłup ABCDS o podstawie prostokątnej ABCD i krawędziach bocznych długości c . Kąty płaskie w wierzchołku ostrosłupa wynoszą odpowiednio |ASB|=|CSD|= \alpha i |BSC|=|ASD|= \beta . Oblicz objętość tego ostrosłupa a następnie uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie ACS wynosi R= \f...

Wyznacz całkowite współczynniki a, b wielomianu \(W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2\) wiedząc, że \(1 + \sqrt{2} \) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dla wyznaczonych współczynników a, b oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).

Wyznacz najmnijeszą wartość funkcji \(f(x)=\frac{x^4+1}{x^2+1}, x \in R \)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb x, y, z różnych od zera prawdziwa jest nierówość \(2x^2 + 5y^2 + 3z^2 -6xy-2xz+5yz>0\).

W trójkącie jeden z kątów spełnia warunek
\(\Limn (\cos a + \cos^2a + ... + \cos^n a) = \Limn \frac{\sqrt{4n^4-2n^3+\sqrt{3}}-(n-1)(n+2)}{n(n-\sqrt{2})}\)
Jaką miarę ma ten kąt?
A. \( \frac{\Pi }{4} \) B. \( \frac{\Pi }{3} \) C. \( \frac{\Pi }{6} \) D. \( \frac{2 \Pi }{3} \)

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 16\), \(|BC| = 12\) i \(|AC| = 8\). Na trójkącie opisano okrąg o środku w punkcie \(S\). Wyznacz \(\tg α\) , gdzie \(α\) jest miarą kąta wypukłego \(ASB\).

Dziękuję bardzo

Średnio tak naprawdę. Mógłbym prosić jeszcze o pomoc?

Uzasadnij że, równanie \(\frac{x^3}{x+1} - 2 = 0\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.