Forum serwisu

Jeżeli \(\Lim_{n\to+ \infty } a_n=+ \infty \), a \(b_n= \frac{n+3}{n^2+6} \), to ile wynosi \(\Lim_{n\to+ \infty } a_n \cdot b_n\)

Równanie szukanej płaszczyzny \pi: \ \ ax +by + cz + d = 0. Punkt B należy do płaszczyzny. B \in \pi: \ \ a(x+1)+ b(y-0) + c(z-3) +d = 0 \ \ (1) Punkt C należy do płaszczyzny. C \in \pi: \ \ a(x -3)+b(y-2) + c(z+1) +d = 0 \ \ (2) Wektor normalny płaszczyzny [a, b, c] musi być prostopadły do wektora...

Dane są, punkty \( B = (−1, 0, 3), C = (3, 2, −1)\). Znaleźć równanie płaszczyzny
przechodzącej przez punkty B, C i równoległej do prostej \(x = 1−t, y = 2+t, z = 3 + 2t.\)

korki_fizyka pisze: ↑29 sty 2024, 17:19 t a k

w jaki sposób?

czy jeżeli \( f(1)>g(1)\), a \( f'(x)<g'(x)\) to można ustalić która z funkcji jest większa w \(x=3\)

Metoda nie wprost: Zakładamy że e^{x} \leq 1 + \frac{x^3}{6} , i logarytmujemy obie strony nierówności logarytmem naturalnym: x \leq \ln\left(1+\frac{x^3}{6} \right) Sprzeczność a z czego wynika ta ostatnia nierówność, bo wydaje mi się, że to nie jest na tyle oczywiste i trzeba to jakoś udowodnić, ...

Bo wyrażenie pod granicą nie jest zależne od \(x\) ! Pozdrawiam PS. Penie Ci chodziło o granicę po \(n\), jak w jednym z poprzednich wątków, ale dla mnie i tak byłoby coś nie tak z górnym kresem sumowania... tak, teraz widzę, miało być po n. A dla jakiech górnych kresów było by dobrze? i szczególni...

Udowodnij, że dla \(x \ge 0\) zachodzi nierówność: \(e^x \ge 1+ \frac{x^3}{6} \). dochodzę do pochodnej, ale nie jestem w stanie znaleźć kiedy jest jakiego znaku i się zeruje, także raczej trzeba innej metody, a niezbyt wiem jakiej.

Jerry pisze: ↑23 sty 2024, 22:15 \(\Lim\limits_{\color{red}{x}\to+ \infty } ( \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{n}{n+ \sqrt{k} }) =\sum\limits_{k=0}^{ \infty } \frac{n}{n+ \sqrt{k} }\)

Pozdrawiam

a dlaczego tak?

Oczywiście,. Założyliśmy, że istnieje. Należałoby dla pełności rozwiązania sprawdzić monotoniczność i ograniczoność tego ciągu. A w jaki sposób, wydaje mi się, że monotoniczność umiałbym sprawdzić, a przynajmniej wiem czego to dotyczy, natomiast z ograniczonością albo się nie spotkałem, ale nie wie...