Forum serwisu

W trójkącie ABC, o kacie prostym ABC, wysokość BH przecina dwusieczną AD kata BAC w punkcie E. Dodatkowo BE = 8, oblicz odległość od środka odcinka DC do boku AC.

Dane są trzy półkola o średnicach \(AB, AN\) oraz \(NB\) (rys). Wiedząc że \(MN=6 , NQ=2\) oblicz długość \(QB.\)

Na dwusiecznej \(AL\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt K taki, że \(\angle BKL= \angle KBL=30^o\). Proste \(AB\) i \(CK\) przecinają się w punkcie M, proste \(AC\) i \(BK\) przecinają się w punkcie N. Wyznacz miarę kąta \(AMN\).

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\), w którym \(|\angle BAC|=60^\circ\), punkty \(M\) i \(N\) leżą odpowiednio na bokach \(AC\) i \(AB\), tak że \(CM=MN=NB\). \(O\) jest środkiem okręgu dopisanego trójkąta \(ANM\), stycznego do \(MN\). Oblicz miarę kąta \(BOC\)

Niech \(D\) będzie punktem wewnątrz trójkąta \(ABC\) takim, że \(|AC| -|AD| \geq 1\) i \(|BC|- |BD| \geq 1\). Udowodnij, że dla dowolnego punktu E na odcinku AB mamy\( |EC| -|ED| \geq 1.\)

Wyznacz rzeczywiste pierwiastki \(x^2+3x-1+2\sqrt[3]{(x^3+x+5)^2}=5\sqrt[3]{x^3+x+5}\).

Mam wybrać z tych odpowiedzi:
a)2
b)1/2
c)1
d)2/3
e)4/3

Korzystając z rysunku oblicz \(\frac{EC}{AE+ED} \)

Dany jest dowolny n-kąt foremny (n>4) z parzystą liczbą boków oraz wewnętrzny punkt P taki, aby możliwe było utworzenie "czerwonych czworokątów". Wykaż ze suma pól "czerwonych figur" jest dwa razy mniejsza niż pole całego wielokąta.

Podobnie sprawdziłem i ta teza wydaje się prawdziwa, ale nie wiem niestety jak to wykazać. Choć może jest inny też sposób.

W trójkącie ABC niech D i E będą przecięciami dwusiecznych kątów ABC i ACB z bokami odpowiednio AC i AB. Wiedząc, że miary w stopniach kątów BDE i CED są równe odpowiednio 24 i 18, oblicz różnice w stopniach między miarami dwóch najmniejszych kątów tego trójkąta. Kąt CAB=96 stopni. Wg mnie: Okrąg wp...

W czworokącie wypukłym połowa obwodu jest równa sumie odcinków łączących punkty środkowe przeciwległych boków. Uzasadnij że jest to równoległobok.

Dany jest kwadrat ABCD , N jest punktem styczności, KN=AB/2 oraz NS=18cm. Oblicz długość NO.

Prostokąt \(HOMF\) ma boki \(HO = 11, OM = 5\). W trójkącie ABC punkt H jest punktem przecięcia wysokości, O jest środkiem okręgu opisanego, M jest środkiem BC, F jest spodkiem narysowanej wysokości od wierzchołka A. Oblicz długość BC.

W trójkącie \(ABC\) (\(|\angle A|=80^o \)i \(|\angle B|=60^o\)) wewnętrzna dwusieczna kąta \(\angle C\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Równoległa z \(D\) do boku \(AC\) przecina bok \(BC\) w punkcie \(E\). Znajdź miarę kąta \(EAB\).