Forum serwisu

Dane jest równanie \(x^2-2(m^2+m+1)x+m^4+m^2+1=0\)
a) wyznacz m dla którego równanie ma dwa rozwiązania \(x_1,x_2\)
b) wyznacz minimalną wartość wyrażenia \(A=(x_1+x_2)(1+\frac{1}{x_1x_2})\)
c) wyznacz m dla których \(P=\frac{(x_1+x_2)^2}{4x_1x_2} \in \mathbb{N}^+\)

Czemu 11 - 3/ 2 ? Możesz wyjaśnić?

Ile wynosi promień największego koła, który można narysować wewnątrz kwadratu poniżej, tak aby obwód koła nie miał nic wspólnego z wnętrzem czarnego kwadratu?

W trójkącie ABC, o kacie prostym ABC, wysokość BH przecina dwusieczną AD kata BAC w punkcie E. Dodatkowo BE = 8, oblicz odległość od środka odcinka DC do boku AC.

Dane są trzy półkola o średnicach \(AB, AN\) oraz \(NB\) (rys). Wiedząc że \(MN=6 , NQ=2\) oblicz długość \(QB.\)

Na dwusiecznej \(AL\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt K taki, że \(\angle BKL= \angle KBL=30^o\). Proste \(AB\) i \(CK\) przecinają się w punkcie M, proste \(AC\) i \(BK\) przecinają się w punkcie N. Wyznacz miarę kąta \(AMN\).

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\), w którym \(|\angle BAC|=60^\circ\), punkty \(M\) i \(N\) leżą odpowiednio na bokach \(AC\) i \(AB\), tak że \(CM=MN=NB\). \(O\) jest środkiem okręgu dopisanego trójkąta \(ANM\), stycznego do \(MN\). Oblicz miarę kąta \(BOC\)

Niech \(D\) będzie punktem wewnątrz trójkąta \(ABC\) takim, że \(|AC| -|AD| \geq 1\) i \(|BC|- |BD| \geq 1\). Udowodnij, że dla dowolnego punktu E na odcinku AB mamy\( |EC| -|ED| \geq 1.\)

Wyznacz rzeczywiste pierwiastki \(x^2+3x-1+2\sqrt[3]{(x^3+x+5)^2}=5\sqrt[3]{x^3+x+5}\).

Mam wybrać z tych odpowiedzi:
a)2
b)1/2
c)1
d)2/3
e)4/3

Korzystając z rysunku oblicz \(\frac{EC}{AE+ED} \)

Dany jest dowolny n-kąt foremny (n>4) z parzystą liczbą boków oraz wewnętrzny punkt P taki, aby możliwe było utworzenie "czerwonych czworokątów". Wykaż ze suma pól "czerwonych figur" jest dwa razy mniejsza niż pole całego wielokąta.

Podobnie sprawdziłem i ta teza wydaje się prawdziwa, ale nie wiem niestety jak to wykazać. Choć może jest inny też sposób.

W trójkącie ABC niech D i E będą przecięciami dwusiecznych kątów ABC i ACB z bokami odpowiednio AC i AB. Wiedząc, że miary w stopniach kątów BDE i CED są równe odpowiednio 24 i 18, oblicz różnice w stopniach między miarami dwóch najmniejszych kątów tego trójkąta. Kąt CAB=96 stopni. Wg mnie: Okrąg wp...

W czworokącie wypukłym połowa obwodu jest równa sumie odcinków łączących punkty środkowe przeciwległych boków. Uzasadnij że jest to równoległobok.