Forum serwisu

Dla jakich wartości parametru m ∈ R równanie \((2m^2 + m – 1)x^3+ (5 – m)x^2 – 6 x = 0\) ma trzy różne pierwiastki, które tworzą ciąg arytmetyczny?

Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do okręgu o równaniu x^2+ y^2 –34x –28y +385 = 0.
Rozpatrz wszystkie przypadki.

W romb o kącie ostrym o mierze 60° wpisano okrąg o promieniu długości 3. Bok tego rombu ma długość:

Punkt C = (4, 10) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt K = (3, 6) jest środkiem boku BC tego trójkąta. Wiedząc, że wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka C zawiera się w prostej o równaniu y = x + 6, wyznacz współrzędne wierzchołka A tego trójkąta.

Równanie |x+3| = m^2+ 2 ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach, dla wszystkich wartości parametru m ∈ R należących do zbioru:

Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie
\(x^5+3x^4y–5x^3y^2–15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33\).

Dla jakich wartości parametru m ∈ R, funkcja\( f(x)=(m – 1)x^2–\sqrt{3}mx+m +1\),x ∈ R,osiąga wartość największą,która jest nie większa niż 1.