Forum serwisu

Gwiazda o masie o naszego Słońca (ok. \[2 \cdot 10^{30} kg\], zaś promień to 12 km. Okres obrotu tego pulsara jest równy 0,04 s. Ile wynosu różnica przyspieszenia swobodnego spadku g na równiku tej gwiazdy i przyspieszenia grawitacyjnego a? Podaj wynik jako zmianę wyrażoną w procentach.

Załóżmy, że astronauta porusza się z taką prędkością, że \[\gamma =15 \] Przyjmując, że długość rakiety to 25 m, jaka będzie ta długość poruszającej się rakiety?

Oblicz długość takiego najdłuższego odcinka AB, aby punkt A leżał na okręgu

\[O_1: x^2+y^2-8x-2y-83=0\]

a punkt B - na okręgu

\[O_2: x^2+y^2-24x-14y+168=0\]


Po narysowaniu wyszło, że środek okręgu drugiego należy od okręgu pierwszego, czy zatem najdłuższy odcinek to będzie \[|AB|=2r_1+r_2\]?

Dla jakich wartości parametru m wektory \vec{u}=[m+2,5m+2] i \vec{w}=[1, m+1] są równoległe? Proszę o sprawdzenie: Wektory są równoległe, kiedy ich iloczyn wektorowy jest równy 0, czyli \vec{u} x \vec{w} =\begin{vmatrix} m+2&5m+2\\ 1&m+1 \end{vmatrix}=(m+2)(m+1)-(5m+2)=0 czy jednak inną meto...

Mam pytanie dot. przekształcenia funkcji \[f(x)=4^{|x-3|}+2\]

musimy przekształcać
\[g(x)=4^{x}\\
h(x)=4^{|x|}\\
j(x)=4^{|x-3|}+2\]

czy możemy najpierw przesunać funkcje o wektor \[\vec{v}=[3,2] \], a później zająć się tym modułem przy x, czy jednak nie?

Ok, racja Wszystko jasne, dzięki

Dzięki, wszystko jasne!

Szczerze mówiąc myślałam, że trzeba będzie wykorzystać wzory na pole odcinków koła..

A dlaczego szacowanie na trójkąt równoboczny byłoby dokładniejsze? (w sensie dlaczego równoboczny)

Koło o promieniu 10 cm rozcięto na dowolny trójkąt i trzy odcinki koła. Wykaż, że pole co najmniej jednego z tych odcinków jest większe niż 50 cm2.

A ten pierwszy podciąg to nie będzie \[a_{(2k)}=4k^2-8k\] ?

Zbadaj zbieżność ciągu \[a_n=\begin{cases}
n^2-2n&\text{dla n parzystych}\\
3^n&\text{dla n nieparzystych }
\end{cases}\]

Ok,

więc tak, oczywiście całka dxdy i f. Mój błąd, przepraszam.

No faktycznie, podstawiam tylko za y, a nie za x. Wykładnik powinien zostać, ale w takim razie logarytm z 0 generuje problem. Co w takim wypadku?

Oblicz \[\int\int(x,y)dxdy\], jeżeli \[D=[1,e] x [0,1]\] i \[f(x,y)= \frac{e^{x}}{y} \].


Czy możemy ją policzyć w ten sposób:

\[ \int \int f(x,y)dxdyx= \int_{1}^{e}dx \int_{0}^{1} \frac{e^{x}}{y}dy= \int_{1}^{e}dx(e^{x} \ln|y|)_0 ^{1}= \int_{1}^{e}(e \ln 1-0)dx= \int_{1}^{e}1dx=x|_1 ^{e}=e-1 \]

Dziękuję za pomoc

Ok, rozumiem. a) moduł liczby zespolonej z=|(1-i\sqrt{3}) e^{\frac{i\pi}{5} }|=|(1-i\sqrt{3})||e^{\frac{i\pi}{5} }|=|(1-i\sqrt{3})||(-1)^{ \frac{1}{5}}|=|(1-i\sqrt{3})|= \sqrt{1^{2}+(- \sqrt{3})^{2} }= 2 b) postać trygonometryczna z=|z|e^{i\varphi} |z|= \sqrt{1^{2}+(- \sqrt{3})^{2} } \sin\varphi= \f...

Oczywiście małe pi, mój błąd. Przepraszam.

Ok, ale czy do policzenia modułu i postaci zespolonej muszę rozpatrzyć te przypadki? Czy mogę ewentualnie policzyć to inaczej?