Forum serwisu

Narysuj w układzie współrzędnych figurę będącą zbiorem punktów, których współrzędne x,y spełniają układ nierówności x ^{2} + y ^{2} −6|y|≤9 . Oblicz pole tej figury. Gdy wykona się to zadanie wychodzą dwa nakładające się na siebie okręgi o równaniach: x ^{2} + (y−3)^{2} \le 18 x ^{2} + (y+3)^{2} \le...

Uzasadnij, że graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego przekątna ma długość 1 dm, ma największą objętość, gdy wszystkie jego krawędzie mają długość równą \( \frac{ \sqrt{3} }{3} dm \)

a,b,H - krawędzie prostopadłościanu b^2+H^2=p^2\\ a^2+b^2+H^2=d^2\\ a^2+p^2=d^2\\ a=\sqrt{d^2-p^2} b^2+H^2=p^2\\ b=\sqrt{p^2-H^2}\\ H\in (0,p) V=abH\\ V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2-H^2}\cdot H\\ V(H)=\sqrt{d^2-p^2}\cdot\sqrt{p^2H^2-H^4} przyjmijmy f(H)=p^2H^2-H^4 znajdź maksimum tej funkcji dla...

Spośród prostopadłościanów, w których p jest długością przekątnej jednej ze ścian, d - długością przekątnej prostopadłościanu, wybierz ten, który ma największą objętość. Podaj długość krawędzi tego prostopadłościanu oraz oblicz jego objętość.

Piłkę do kosza o masie 587g podrzucono z wysokości 1,88m na wysokość 4m. Następnie piłka spadła i odbiła się do pewnej wysokości. Podczas odbicia 3J energii mechanicznej przekształciły się w energię wewnętrzną. Oblicz: A) Na jaką wysokość wzniosła się piłka po odbiciu. B) Jaką miała prędkość chwilę ...

W trapezie ABCD suma miar kątów przy dłuższej podstawie jest równa 90°. Wykaż, że odcinek łączący środki podstaw trapezu ma długość:
\(\frac{|AB|-|DC|}{2}\)

|CD|=x\\ |DA|=2x\\ |CE|=y\\ |EB|=2y\\ punkt przecięcia się odcinków AE i ED: S |DS|=u\\ |SB|=12-u\\ |ES|=w\\ |SA|=16-w\\ |AB|=a trójkąty DCE i ABC są podobne (kkk) \frac{x}{5}=\frac{3x}{a}\\ ax=15x\\ a=15 trójkąty EDS i ASB są podobne \frac{5}{w}=\frac{15}{16-w}\\ 5(16-w)=15w\\ 16-w=3w\\ 16=4w\\ w=...

Na bokach AC i BC trójkąta ABC zaznaczono odpowiednio punkt D i punkt E tak, że |AD|=2|DC| oraz |CE|:|EB|=1:2. Wiadomo, że |AE|=16, |BD|=12 i |DE| =5. Wykaż, że odcinki AE i BD są do siebie prostopadłe.

Wykaż że w dowolnym trójkącie \(ABC\) zachodzi następująca zależność między bokami \(a,b,c\) a katami \(\alpha,\beta,\gamma\):
\(\frac{a^2-b^2}{c^2}=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\sin\gamma}\)

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=|BC|=34, |AB|=32. Zakreślono okrąg którego średnicą jest bok BC. Okrąg ten przeciął boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E. Wyznacz długość odcinków AD, DC, AE, EB.

Okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B trójkąta ABC przciął boku AC i BC w punktach A1 i B1. Drugi okrąg przechodzący przez wierzchołki A, B przeciął boki AC i BC w punktach A2 i B2. Wykaż, że A1B1 jest równoległe do A2B2.

kerajs pisze: ↑22 mar 2020, 17:58 Jeśli rzut punktu P na prostą AC nazwę Q, to trójkąty APQ i APB są przystające. Szukana odległość to także |QC|, i jest równa |QA|-|AC|=c-a .

A jak miałby wyglądać rysunek do tego zadania?

W trójkącie ABC mamy dane |∡C|=90°, |AC|=b, |AB|=c. Dwusieczna kąta A przecięła w punkcie P prostopadłą do boku AB i przechodzącą przez punkt B. Wykaż że odległość punktu P od boku BC wynosi c-b.
Nie wiem jak rozwiązać to zadanie więc proszę o pomoc

Wierzchołki sześciokąta ABCDEF leżą na okręgu. Wykaż, że:
|∡A|+|∡C|+|∡E|=|∡B|+|∡D|+|∡F|=360°

W trójkącie prostokątnym ABC punkty D i E dzielą przeciwprostokątną BC na odcinki CD, DE, EB, które są równej długości. Które zdanie jest prawdziwe i dlaczego? A) |∡CAD|=30° B) Promień okręgu opisanego na trójkącie AEC jest równy |AD| C) Promień okręgu wpisanego w ABC jest równy |DE| D) Pola trójkąt...