Forum serwisu

Dane są dwie miary prawdopodobieństwa P i Q na \rr takie, że P({1})= \frac{1}{2} , P({2})=\frac{1}{3} , P({3})= \frac{1}{6} , Q({1})= \frac{1}{4} , Q({3})= \frac{3}{4} . Czy któraś z nich jest absolutnie ciągła względem drugiej (odpowiedź uzasadnić)? Jeżeli tak, to wyznaczyć jej gęstość względem dru...

Dana jest przestrzeń prawdopodobieństwa ([0,1],B([0,1]),P) , gdzie P jest rokładem jednostajnym na [0,1] oraz zm. losowa X(w)= \begin{cases} 0, w \in [0, \frac{1}{3}] \\ 1, w \in (\frac{1}{3},1] \end{cases} Znaleźć warunkową wartość oczekiwaną zmiennej losowej X pod warunkiem zdarzenia A (tzn. E(X|A...

Zbadać czy szereg funkcyjny \(\displaystyle \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{nx + 1}{3n^2 + 2n + 1} \cdot \sin( \frac{x}{n}) \) jest zbieżny jednostajnie na \([0,2]\).

Sprawdź, czy szereg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie.

\( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^n}{n^2} \) \(na\) \([1, + \infty]\)

Sprawdź, czy szereg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie.

\(\sum_{ n=1 }^{\infty} \frac{sin^2(n^2x)}{ \sqrt{n^3+1} } \) \(na\) \( \rr \)

Zbadać zbieżność punktową/jednostajną dla funkcji:

\(fn(x)= ( \sqrt[n]{ \frac{x}{n} }) \) dla \(x\) \(\varepsilon\) \([0,1]\)

1) Niech f(x)=\sin(\frac{\pi\cdot x}{2} ) a L 2 x jest wielomianem interpolacyjnym drugiego stopnia, wartości którego w punktach x=0,1,2 są równe odpowiednim wartościom funkcji f(x) . Oszacować błąd wielomianu interpolacyjnego. Porównać to oszacowanie z błędem faktycznym w punktach x= \frac{1}{4} i ...

Za pomocą baz minimalnych wyznaczyć wszystkie maksymalne zbiory niezależne:

a) C6

Dziękuję, wszytko jasno i przejrzyście wytłumaczone!

Znaleźć wzór rekurencyjny ciągu, który ma funkcję tworzącą:
\( \frac{x^2}{(1-x-x^2)}\)

Liczba krawędzi w grafie \(Kn\) jest równa liczbie wierzchołków w pewnym drzewie. Obliczyć
sumę stopni wierzchołków w tym drzewie.

Dzięki za wyjaśnienie 1, a drugie jest tak podane bez wzoru ale po prostu wydaje mi się że jest źle sformułowane i zadane przez prowadzącego, więc po prostu wystarczy 1. Dzięki.

a)Tak, dobrze jest przepisana macierz. Jedyne co zauważam to w kolejnych potęgach macierzy w 1 kolumnach i 1 rzędach oprócz wyrazu a11 pojawiają się liczby naprzemiennie np: A^4 3 2 1 1 1 1 2 1 1 A^5 4 3 2 2 1 1 3 2 1 A^6 6 4 3 3 2 1 4 3 2 Ale czy to do czegoś prowadzi? Czy to pomyłka może prowadząc...

Wyznaczyć wzór na n-tą potęgę macierzy. Udowodnić indukcyjnie.

Podana macierz:

1 1 0
0 0 1
1 0 0

Znaleźć sumę n początkowych wyrazów ciągu o numerach
a) nieparzystych
b) parzystych
c) wszystkich
Udowodnić indukcyjnie.

Oblicz całki po prostokątach:

\(\int_{}^{} \int_{D}^{} x\sin(xy)dxdy ,\) jeśli \( D = [0,1] \) x \( [\pi,2\pi]\)

Oblicz całki:

\( \int_{}^{} \int_{D}^{} (\frac{x}{y})^2dxdy \) , gdzie D to obszar ograniczony krzywymi \(xy = 1, x = 2, y = x\)