Forum serwisu

szw1710 pisze: ↑26 sty 2020, 22:03 Ta relacja nie jest określona dla wszystkich \(x,y\in\nn\), a dokładniej, nie jest określona dla wszystkich par \((x,y)\in\nn\times\nn\)

to znaczy że nie da się wyznaczyć klas abstrakcji?

\(X= \left\{ x \in \rr : x^2-x=0\right\} \)
co oznaczają podane zbiory?
\(X^ \nn , \nn ^X\)

W zbiorze \( \nn \) rozważamy relację ∼ taką, że dla dowolnych \(x,y \in \nn \), \( x ∼ y ↔ (x \le 5∧y \le 5∧x = y)∨(x > 5∧y > 5∧2|x + y)\). Opisać zbiór klas abstrakcji wyznaczonych przez relację ∼. Jaka jest jego moc? Jakie są moce jego elementów?

Najlepiej z rozwiązaniem. Z góry dziękuje.

Udowodnić, że funkcja \(f : X \to Y\) jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy \(f[A \cap B] = f[A] \cap f \) dla dowolnych zbiorów \(A,B \subset X \) .

Niech dany będzie zbiór \( X =(x ∈R : x^2 −x = 0)\). Który z podanych poniżej zbiorów jest przeliczalny?
\(
A. X^ \nn ,

B. \nn ^X,

C. P(X ∩ \nn ),

D. P(X\ \nn )\).
Proszę z uzasadnieniem

Znajdź \(f:X \to Y\), która nie jest suriekcją oraz funkcję \(g:Y \to X\), która nie jest różnowartościowa, tak aby \(g \circ f\) było id na zbiorze X

Niech \( X= \left\{ f \in \left\{ 0,1\right\} \right\} \) funkcja jest stała do pewnego miejsca czyli \(f \in X \iff f: \nn \to \left\{ 0,1\right\}\) oraz istnieje takie \(n_0 \in \nn \), że dla każdego \(m,n \ge n_0\) to \(f(m)=f(n)\). Udowodnij że zbiór X jest przeliczalny.

Znajdź funkcję ustalającą równoliczność zbiorów \(\rr\) i \(\rr \setminus \bigl((1,2] \cup [3,4)\bigr).\)

Niech \(f\colon A\to B\). Udowodnij, że \(f\) jest na \(B\) wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego zbioru \(C\) i dowolnych funkcji \(g,h\colon B\to C\) zachodzi implikacja \((g\circ f=h\circ f)\implies g=h\).

Pokaż, że funkcja \(f\colon X\to Y\) jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zbioru \(Z\) oraz każdych funkcji \(g,h\colon Z\to X\), jeśli \(f\circ g=f\circ h\), to \(g=h\).