Forum serwisu

Pochodne cząstkowe po x 3x^2 + 6xy - 6 - 15

a po y 3yx^2 - 6y-15

Niektóre całki rozwiązuje się przez "przekształcenia". W takich przypadkach zbędne są metody typu podstawianie czy całkowanie przez części. W tym przykładzie dx jest w liczniku, więc można zapisać 1/coś * dx wtedy dx wskoczy na górę. Tak samo z drugim składnikiem pod pierwiastkiem gdyby w ...

Pytanie co w tych zadaniach trzeba zrobić?

Obliczyć ekstremum lokalne, czy globalne? Czy trzeba gdzieś liczyć hesjanami?

Zadanie 2, które mi nie wychodzi

Zadanie z funkcji wielu zmiennych

1 wyliczyłem, wynik wyszedł dobry, choć nie jestem pewien obliczeń

2 mi nie wychodzi

Zadanie pochodzi z materiału zastosowania całek, więc wnioskuję że trzeba użyć wzoru 2II całka oznaczona* pod pierwiastkiem 1+pochodna do kwadratu

y=3x w przedziale [0,4]

Wynik całki wyszedł mi

\[
3 \sqrt{5/2} * x^2 + c

\]

podstawiłem potem 4 i 0 za x i wyszło mi \[ 2II*48 \sqrt{5/2}\]

Czy to prawidłowy wynik?

Jeśli w poleceniu mam określ dziedzinę funkcji to nie muszę rysować? Wystarczy jak napiszę D= ?


Poza tym jaka wyjdzie dziedzina

\[
\sqrt{x^2+y^2-1} + ln(9-x^2-y^2)
\]

Obliczyłem pochodną

\[

3x^2+10x-m

\]

w miejsce x podstawiam 1

to mam 3+10-m

i co potem?

Dla jakiej wartości parametru m funkcja

\(

f(x)=x^3+5x^2 - mx + 4
\)


ma ekstremum lokalne w punkcie x=1?

Czy jest to minimum, czy maksimum

Proszę o rozwiązania

To co w zadaniu zrobić po tym co napisałem wyżej dalej?

Podaj przedziały wypukłości,wklęsłości funkcji. Znajdź punkty przegięcia funkcji x^4e^x Sprawdziłem dziedzinę, potem obliczyłem pierwszą i następnie drugą pochodną. wyszło y''=e^x(x^4+8x^3+12x^2) Potem e^x(x^4+8x^3+12x^2)=0/e^x x^4+8x^3+12x^2=0 x^2* (x^2+8x+12)=0 x^2=0 v x^2+8x+12=0 x=0 Potem policz...

Ratownicy planują przygotować prostokątne kąpielisko dla kolonistów. Dysponują sznurem o długości 180 m. Jakie powinny być wymiary kąpieliska, aby jego powierzchnia była największa z możliwych?

Odpowiedź wynosi 45 czy jest inna?

Tak ale nie wiem jaki zrobić zapis.

Gdyby było z=ln(xy)

to byłoby xy>0

x>0 i y>0

lub

x<0 i y<0

i proste zaznaczenie obszaru

a tu jest f(x,y) i nie wiem czy liczyć tak samo jak wyżej, czy trzeba inaczej.

W funkcjach wielu zmiennych muszę wyliczyć dziedzinę. 𝑓(𝑥,𝑦) = ln(xy) oraz przykład drugi 𝑓(𝑥,𝑦) = √x + √y nie bardzo wiem jak to policzyć. Wcześniej w zadaniach miałem np z = ln(5x+7) + √y+1 a tu jest f(x,y) razem i nie wiem jak zacząć. Ogólnie proszę o rozwiązanie bym miał na czym się wzorować i u...