Forum serwisu

Dzień dobry,

Zdanie brzmi tak : Czy metryki d i d', określone dla zbioru liczb naturalnych za pomocą wzorów d(k,n) = \(|k^2 - n^2|\), d'(k,n) = \(|\frac{1}{k} - \frac{1}{n}|\) indukują tę samą topologię ?

Z góry dziękuję za pomoc

Witam serdecznie,

Będę bardzo wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu :
Czy istnieje w przestrzeni kartezjańskiej n-wymiarowej punkt nienależący do żadnej sfery o wymiernym promieniu i ze środkiem o wymiernych współrzędnych ?

Dzień dobry, Zadanie brzmi następująco : Podprzestrzenie domknięte A, B przestrzeni X mają własność punktu stałego. Ich suma jest całą przestrzenią X, a przecięcie - jednym punktem. Udowodnić, że X ma własność punktu stałego. Czy założenie o przecięciu jest istotne ? Z góry bardzo dziękuję za pomoc ...

Witam serdecznie, Zdanie brzmi tak : Które z następujących podprzestrzeni płaszczyzny euklidesowej są homeomorficzne: a) suma obwodu trójkąta i trzech odcinków łączących wewnętrzny punkt trójkąta z wierzchołkami, b) suma trzech okręgów, z których każde dwa są zewnętrznie styczne, c) suma trzech okrę...