Forum serwisu

szw1710 pisze: ↑12 gru 2020, 18:29 Skoro \(|x|+|y|=1\), to mamy całkę\[\int\limits_L dx+dy.\] Z twierdzenia Greena ta całka wynosi zero.

A gdy jest zorientowana ujemnie względem swojego wnętrza to stawiamy minusa przed całką i przed L czy przed samą całką?

Obliczyć \( \int_{L}^{} \frac{dx+dy}{|x|+|y|}\) gdzie łuk L jest brzegiem kwadratu \(|x|+|y| = 1\), zorientowanym ujemnie względem swojego wnętrza.

Obliczyć \( \int_{L}^{} \frac{(y- \sqrt{x})dx+2xdy}{ \sqrt{x}}\) gdzie L jest wykresem funkcji \(y= \log(2)x\) dla \(1 \le x \le 4\), zorientowanym niezgodnie z opisem.

Wyznaczyć moment statyczny względem osi OX łuku jednorodnego \( y = e^x\) dla \(0 \le x \le 1 \)
(wiem jaki jest wzór, mam problem z rozwiązaniem)

Oblicz moment statyczny względem płaszczyzny OYZ krzywej określonej równaniami: \(L : y = \sqrt{1-x^2}, z = 1, x \in [0,1]\), jeżeli jej gęstość masy \( \delta (x,y,z) = ye^{-x \sqrt{(x^2+y^2}}\)

Obliczyć pole powierzchni bocznej walca \(x^2+y^2=Rx\) wewnątrz kuli \(x^2+y^2+z^2=R^2\)

Oblicz długość łuku krzywej L : \( x = 2 - \frac{1}{4}t^4\), \( y = \frac{1}{6}t^6 \) między punktami jej przecięcia z osiami układu \(t \ge 0\)

Obliczyć \( \int_{L}^{} xy(x^2+y^2)dl\), gdzie L jest krzywą leżącą na przecięciu powierzchni \(x^2+y^2 = 4\) i \((x-1)^2+y^2 = z \), łączącą punkty A(2,0,1) i B(0,2,5)

Oblicz moment statyczny bryły jednorodnej. ograniczonej powierzchniami ,względem płaszczyzny OXY 1) 9 \le x^2+ y^2 + z^2 \le 16; z \ge 0 2) x^2 + y^2 + z^2 = 25, z = 0, x^2 + y^2 = 9 3) x^2 + y^2 +z^2 \le 2, z \ge 0, z \le 1 Chodzi mi głównie o pomoc w zapisaniu współrzędnych V w przekształceniach

korki_fizyka pisze: ↑13 lis 2020, 05:55 \(I = \frac{ma^4}{12}\)
wykład 9

Chodziło o sposób z całką podwójną

Obliczyć momenty bezwładności jednorodnego kwadratu o boku równym \( \sqrt{2}\) względem jego przekątnych.

Twoje przykłady są równie przejrzyste, jedna linia jest parabolą a druga prostą, np. 2: \frac{y^2}{2} \le x \le 1 oraz -\sqrt{2} \le y \le \sqrt{2} i ze względu na symetryczność względem osi OX \int\!\!\!\int_{D} xy^2\, \mathrm{d} x\, \mathrm{d} y = 2\int_0^{\sqrt{2}} \int_{\frac{y^2}{2}}^1 xy^2\ d...

korki_fizyka pisze: ↑20 paź 2020, 21:33 A zajrzałeś chociaż do tych linków?

No skoro wciąż proszę o pomoc to tak ale nie pomogły. W tamtych przykładach obszar jest dokładnie ograniczony liniami, w moich przykładach po rozrysowaniu nie widzę tego w równie przejrzysty sposób.

To są proste przykłady, sam nie dasz rady? Zrób rysunek, wyznacz granice całkowania, a dalej tak https://pl.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/integrating-multivariable-functions/double-integrals-a/a/double-integrals-over-non-rectangular-regions https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3...

1) \( \int\!\!\!\int_{D} 2x\, \mathrm{d} x\, \mathrm{d} y\)
\( D: y^2 = x+2, y = -x \)

2) \(\int\!\!\!\int_{D} xy^2\, \mathrm{d} x\, \mathrm{d} y\)
\( D: x=1, y^2=2x \)