Forum serwisu

Przekształć podane wyrażenie pod pierwiastkiem do postaci iloczynowej, wyciągnij pierwiastek i oblicz bez użycia kalkulatora wartość dla a=0,7879, b=0,2121; \(W = \sqrt{a^3 - a^2 b - ab^2 + b^3}\)

Wykaż, że jeśli dwie liczby naturalne przy dzieleniu przez 5 maja równe reszty, to różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 5.

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie \(x^2 - y^2 = 18\)

Oblicz resztę z dzielenia \(52485^3\) przez 43

Która obniżka ceny jest większa: o 36%, czy dwa razy po 18%? Ile powinna wynosić druga obniżka (tzn. 2 razy po tyle samo procent), aby w wyniku pierwszej i drugiej obniżki ceny końcowe były jednakowe?

Dana jest funkcja \(f(x) = cos(x + \frac{ \pi }{4} ) + cos(x - \frac{ \pi }{4})\)

a) Określ zbiór wartości tej funkcji

b)Rozwiąż równanie f(x) = 1, \(x \in <0,2 \pi >\).

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26, a przyprostokątne różnią się o 14. Wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną.

W trójkąt wpisano romb w ten sposób, że wierzchołek trójkąta jest wierzchołkiem rombu i dwa boki rombu zawarte są w bokach trójkąta. Stosunek długości tych boków trójkąta jest równy k. Wykaż, że stosunek pola rombu do pola trójkąta jest równy \(\frac{2k}{(1+k)^2}\).

Kąt przy wierzchołku C trójkąta ABC jest prosty. Na przedłużeniu przeciwprostokątnej odmierzono za punktem B odcinek BD (B leży między A i D) o długości równej długości przyprostokątnej BC. Wyznacz długość odcinka CD, jeśli wiadomo, że |BC| = \(\frac{35}{3}\) , |AC| = 40

Kąty ostre między przekątną d równoległoboku a jego bokami maja miary \(\alpha\) i \(\beta\). Oblicz obwód i pole tego równoległoboku.

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 6 i kącie między nimi 120 stopni. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

Wykaż, że pole czworokąta wypukłego jest równe połowie iloczynu jego przekątnych i sinusa kąta zawartego między nimi.

Na osi OX znajdź punkt jednakowo oddalony od punktów A=(4,6), B=(8,2). Wyznacz sinus kąta APB.

Opisz za pomocą układu nierówności narysowaną figurę
http://zapodaj.net/4424a531f6da.jpg.html

Oj, przepraszam, już podaję:
\((x + 3)^2\) + \((y + 2)\) = 25