Forum serwisu

\Limn \frac{\sqrt{4n^4-2n^3+\sqrt{3}}-(n-1)(n+2)}{n(n-\sqrt{2})} = \Limn \frac{\sqrt{4-\frac{2}{n}+\frac{\sqrt{3}}{n^2}}-(1-\frac{1}{n})(1+\frac{2}{n})}{1-\frac{\sqrt{2}}{n}} = 1 Z sumy ciągu geometrycznego \sum_{n=1}^{n}( \cos a)^n = \cos a \frac{1 - \cos^n a}{1-\cos a} Po wyciągnięciu granicy otr...

Wykres \(x^2\) przesuwasz o 2 w lewo, potem o 1 w dół, a na koniec odbijasz część poniżej osi OY symetrycznie względem tej osi.

Z twierdzenia cosinusów mamy: 64 + 144 -192 \cos( \angle ACB) = 256 \cos( \angle ACB) = \frac{1}{4} \cos^2( \angle ACB) = \frac{1}{16} \sin^2( \angle ACB) = \frac{15}{16} \sin( \angle ACB) = \frac{\sqrt{15}}{4} Zauważmy, że na mocy relacji między kątem środkowym i wpisanym w krąg, mamy: 2\angle ACB ...

Zacznijmy od tego, że wyrażenie p \frac{x^3}{x+1} nie ma sensu dla x = -1 , wobec czego jeśli w toku dalszych rozważań uzyskamy takie rozwiązanie, będziemy musieli je odrzucić. Wymnóżmy obustronnie razy x+1 . x^3 - 2x -2 = 0 Niech f(x) = x^3 - 2x -2 f'(x) = 3x^2 - 2 A zatem miejsca zerowe pochodnej ...

Z twierdzenia sinusów mamy układ: \begin{cases} \frac{|DB|}{\sin( \frac{\pi}{2})} = \frac{|BC|}{\sin( \angle CDB)}\\ \frac{|AD|}{\sin( \frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2})} = \frac{|DB|}{\sin( \frac{\pi}{6})} = \frac{|AC|}{\sin(\pi - \angle CDB)} = \frac{|AC|}{\sin(\angle CDB)}\end{cases} Mnożąc pierwsze r...

Niech \(z = a(\cos \phi + i \sin \phi)\) mamy \(z' = \sqrt[5]{a}(\cos \frac{\phi}{5} + i \sin \frac{\phi}{5} )\) i wówczas \((z')^5 = z\) więc obrazem jest cały zbiór \(\cc^*\)

Niech z^5 = 1 = \cos 0 + i \sin 0 Wówczas: z = \cos 0 + i \sin 0 \vee z = \cos \frac{2\pi}{5}+ i\sin \frac{2\pi}{5} \vee z = \cos \frac{4\pi}{5}+ i\sin \frac{4\pi}{5}\vee z = \cos \frac{6\pi}{5}+ i\sin \frac{6\pi}{5} \vee z = \cos \frac{8\pi}{5}+ i\sin \frac{8\pi}{5} Zbiór tych wyników to twoje jądro.

Proszę wybaczyć niedoinformowanie, ale nie wiem, co to \(C^*\)

Oczywiście nie dałem znaczników: Nie trzeba tego zadania robić z różnicy kwadratów: a_n = \sqrt{4n^2 + 3n + 5} - (pn +1) = // Wyciągamy n^2 przed nawias w pierwiastku = \sqrt{n^2(4 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2} } - (pn + 1) = // Wyciągmy n^2 przed pierwiastek = n \sqrt{4 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^...

Usiłowałem zapisać funkcję odwrotną z 1) za pomocą logarytmu Lamberta ale poległem.

Skąd wziąłeś te równania? Nie wydają się pasować do wielomianu, który podałeś na samym początku.

\Lim_{x\to 1^-} f(x) = [\frac{1}{1+ e^{\frac{1}{0^-}}}] = [\frac{1}{1+ e^{-\infty}}] = \frac{1}{1+0} = 1 \Lim_{x\to 1^+} f(x) = [\frac{1}{1+ e^{\frac{1}{0^+}}}] = [\frac{1}{1+ e^{\infty}}] = [\frac{1}{\infty}] = 0 Skłaniałbym się więc ku stwierdzeniu, że nie ma takiego a , bo niezależnie od wyboru ...

Co ci wychodzi? Gdzie dokładnie napotykasz problem. Powinieneś badając równość wielomianów uzyskać układ równań. Jeśli jest on sprzeczny, to nic z tym nie zrobisz, oznacza to, że nie ma takiego wielomianu, ale jakoś nie chce mi się wierzyć w ten wariant.

Najpierw wymuś, aby był podwójny pierwiastek z wielomianu w nawiasie, a potem sprawdź, czy ten pierwiastek pokrywa się z tym generowanym przez pierwsze, liniowe wyrażenie.

\(2m-1 = m-3 \Rightarrow m = -2\)

\(3p^2 + 6p +4 = p+2\)
\(3p^2 +5p + 2=0\)
\(3p^2 + 3p +2p +2 =0\)
\((3p+2)(p+1) = 0\)
\(p = -\frac{2}{3}\)