Forum serwisu

y''=(y')^3 lny Podstawiamy y'=u(y) \So y''=u'\cdot y'=u'\cdot u . Wtedy równanie wyjściowe przyjmuje postać: \displaystyle uu'=u^3\ln y \So \frac{u'}{u^2}=\ln y \iff \frac{du}{u^2}=\ln y {dy} \So - \frac{1}{u}=y\ln y -y-c \So u= \frac{1}{y-y\ln y +c} Teraz wracamy z podstawieniem: y'=u \So \frac{dy...

dziękuję!
a jeszcze to mi coś nie wychodzi: \(yy''+(y')^2=2y'\)

korki_fizyka pisze: ↑25 maja 2020, 18:15 http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/zdze ... (2016).pdf

nie wychodzi mi zgodnie z odpowiedziami - stąd pytanie, wzór znam.

Napisz wzór Maclaurina dla funkcji \(f(x,y)=\ln(1+x+y)\) rzędu \(1\)

f(x,y)= \( \frac{xy^2}{x^2+y^2}; (x,y) \neq 0 \)
0; (x,y)=0

Jerry pisze: ↑20 maja 2020, 23:46 Formalnie:
\(9-x^2+y^2\ne0\wedge \frac{x^2+y^2-4}{9-x^2+y^2}>0\)
Praktycznie:
\( \begin{cases} x^2+y^2-4<0\\9-x^2+y^2<0 \end{cases} \vee \begin{cases} x^2+y^2-4>0\\9-x^2+y^2>0 \end{cases} \)

Pozdrawiam

Tyle wiem, zastanawia mnie czemu w odpowiedziach jest 4< \(x^2+ y^2\)<9

\(f(x,y)= \ln\frac{x^2+y^2-4}{9-x^2+y^2} \)

Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji

jeszcze mam problem z tą : ∫\(\frac{e^{arcctg3x}}{1+9x^2}\) nie wiem za co podstawić żeby skrócił się mianownik

pierwsze mi wyszło ale w drugim wychodzi mi t^-1 i nie wiem co dalej

∫\(\frac{1}{(1+x^2)arctg^2x}\)dx

∫\(\frac{dx}{ \sqrt{1-x^2}arccosx }\)

∫\(e^{e^x+x}\)dx

∫\(sin^{2}\)(2x+4)dx