Forum serwisu

Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w
ramach promocji do kartonowych pudełek w
kształcie walca. Średnica zewnętrzna
puszki wynosi 8cm, a jej wysokość 15cm. Jaka jest
minimalna powierzchnia opakowania (z
dokładnością do 1cm2) zawierającego cztery
puszki?

Wykaż że punkt A(1;3) leży na dwusiecznej kąta między prostymi 3x+4y-1+0 i 4x+3y+1=0, Napisz równanie tej prostej

Rzucam monetą tak długo, aż dwukrotnie pod rząd upadnie tą samą stroną. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że zdarzenie skończy się najwyżej po n rzutach?

Zbadaj, czy istnieje suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego a(n), jeśli a1+a2=6 i \(\frac{1}{a1} + \frac{1}{a2}= \frac{3}{4}\) W przypadku, gdy istnieje, oblicz ją.

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, liczba \(10^x+4^n-2\) jest podzielna przez 3

Rozwiąż nierówność \(6^x-3*5^x<10^x-3^x^+^1\).

Znaleźć równanie linii będącej zbiorem środków wszystkich okręgów przechodzących przez punkt (3,2) i stycznych do osi OX.

Jaką wartość należy nadać funkcji \(f(x)= \frac{1-cosx}{x^2}\) w punkcie x=0 aby była ciągła w tym punkcie?

Wyznacz wzór funkcji liniowej f, która dla każdego xR spełnia warunek
f(2x – 1) = –6x + 4.

Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie
równym 26.
Wiedząc, że\(\angle | ABC| = 120\) i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest
równy \(\sqrt{3}\), oblicz długości boków i pole tego równoległoboku

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d
tworzy z wysokością kąt \(\alpha\) . Wyprowadź wzór na objętość walca. Oblicz ją dla \(d= 8 \sqrt{2} i \alpha =60 \circ\)

Z tego samego miejsca wyruszyli w tę samą stronę piechur i rowerzysta. Piechur wyszedł o
godzinie 700 i maszerował z prędkością 5 km/h, a rowerzysta wyjechał o godzinie 1000 i
jechał z prędkością 15 km/h. O której godzinie rowerzysta dogonił piechura? Zadanie
rozwiąż graficznie.

Dane jest równanie (m - 1) x^2 + 2 (m + 2) x + m = 0 z niewiadomą x. a) Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru m. b) Dla jakich wartości parametru m zachodzi nierówność log_2 x_1 + log_2 x_2 < 0 , gdzie x1, x2 są różnymi pierwiastkami danego równania. (log2 x1)-czyt. ...

Dane są punkty A = ( 1, 1 ), B = ( 9, 5 ), C = ( 5, 8 ).
a) Wyznacz punkt D tak, aby czworokąt ABCD był trapezem prostokątnym,
którego kąt przy wierzchołku A jest prosty.
b Czy w ten trapez można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij

Dany jest trójkąt ABC w którym A(1,1), \(\vec{AB}=[4,2]\)oraz środek ciężkości S (4,6 )
a)Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AB
b)Oblicz współrzędne wierzchołka C