Forum serwisu

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x^4+ x + 3 przez wielomian P(x) jest równa x + 4 , zaś reszta z dzielenia wielomianu H(x) = x^4 + x^3 – x^2 + 2 przez ten sam wielomian P(x) jest równa x + 2 . Wyznacz wielomian P(x) , jeżeli wiadomo, że współczynnik przy najwyższej potędze niewiadomej w tym wiel...

Przyjrzyj się temu: Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie: x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33 . Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak: (x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33 3y \cdot 4y^2 \neq 12 y^5 Faktycznie, źle przepisałem z zeszytu. Dziękuję :D

radagast pisze: ↑09 kwie 2020, 12:01 teraz dobrze

Dziękuję bardzo

radagast pisze: ↑09 kwie 2020, 11:58 pomyliłeś się w rachunkach
powinno Ci wyjść tak: \((x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=33\)
czyli :\((x+3y)(x^2-y^2)((x^2-4y^2))=33\)

I tak wyszło
\(x^4-5x^2y^2+4y^4=x^4-x^2y^2-4x^2y^2+4y^4=\\
=x^2(x^2-y^2)-4y^2(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(x^2-4y^2)\)

Chyba mi się udało, ale prosiłbym o sprawdzenie.

\((x+3y)(x-2y)(x+2y)(x-y)(x+y)=33\)
To nie jest prawda, bo liczby 33 nie można przedstawić jako iloczynu pięciu liczb całkowitych.

Bardzo proszę o sprawdzenie.

Wykaż, że nie istnieją takie liczby całkowite x i y, które spełniają równanie: x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5=33 . Wyciągnąłem wspólny czynnik i wyszło mi tak: (x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^2)=33 33=1\cdot 33 \quad \vee \quad 33=3 \cdot 11 \begin{cases} x+3y=1\\ x^4-5x^2y^2+4y^2=33 \end{cases} lub \...

Dla jakich wartości parametru m \in \rr równanie (2m^2+m-1)x^3+(5-m)x^2-6x=0 . Ma trzy różne pierwiastki, które tworzą ciąg arytmetyczny? Wyciągnąłem x przed nawias, czyli x=0 \quad \vee \quad (2m^2+m-1)x^2+(5-m)x-6=0 . Z drugiego równanie wyszło mi, że m \in \rr - \{-1, -\frac{1}{7}, \frac{1}{2}\} ...

Dane są odcinki AB i CD , gdzie A(3,1),\ B(1,3),\ C(6,3),\ D(3,6) . Wyznacz taką jednokładność J^{k}_{S} , aby J^{k}_{S}(AB) = CD . Na samym początku wyznaczyłem sobie skalę, która wyszła: k_1 = \frac{3}{2} \quad \text{i} \quad k_2= -\frac{3}{2} . Następnie działałem zgodnie z definicją i otrzymałem...

f(x)=\frac{10}{x}+3+2,5x , gdzie x \in <-5, 0) \cup (0, 5> . Wyznacz zbiór wartości funkcji f. Wyznaczyłem ekstrama i ich wartości: f(-2)=-7\;\;\;\;\;MAX \\ f(2)=13\;\;\;\;\;min Następnie obliczyłem granice na końcach dziedziny: \Lim_{x\to -5^+}f(x)=-11,5 \\ \Lim_{x\to 5^-}f(x)=17,5 Według mnie zbi...

Wyznacz ekstrema lokalne funkcji (o ile istnieją) f(x) = \frac{|x^2+2x-3|}{x^2} Wyznaczyłem pochodną: f'(x) = \begin{cases} \frac{-2x+6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-\infty, -3> \cup <1, +\infty) \\ \frac{2x-6}{x^3} \quad \text{jeśli} \quad x \in (-3, 0) \cup (0, 1) \end{cases} Potem sprawd...

O funkcji f(x) = -x^3 + ax^2 + bx + 6, \ x \in \rr , wiadomo, że: f'(x) > 0 \Longleftrightarrow x \in (\frac{-7}{3}, 1) . a) Oblicz współczynnik a, b. b) Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f. Wyznaczyłem pochodną: f'(x) = -3x^2+2ax+b . Następnie próbowałem rozwiązać nierówność: -3...

Faktycznie. Skróciłem h i zamiast napisać 1 uznałem ze to 0. Dziękuję.

Dziękuję. Nie wiem czemu, ale liczyłem \(\Lim_{x \to \infty}f(x)\) zamiast \(\Lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}\). Chyba trzeba trochę odpocząć

Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametrów k, m ( k, m \in \rr ), dla których funkcja f jest różniczkowana w zbiorze \rr . Wyznacz f^` . f(x) = \begin{cases} mx^2 + (k+1)x, \quad \text{jeśli} \quad x < -1\\ kx^2-3mx, \quad \text{jeśli} \quad x \geq -1 \end{cases} . Na samym początku sprawdziłem ...

Wyznacz asymptoty ukośne (poziome) wykresu funkcji f: 1) f(x) = \begin{cases} 5x+2 \quad \text{jeśli} \quad |x| \leq 3 \\ \frac{3x^2}{|x|+6} \quad \text{jeśli} \quad |x| > 3 \end{cases} 2) f(x) = \begin{cases} \frac{x^3+5}{2x+4}\quad \text{jeśli} \quad x \leq -3 \\ \frac{-2x^3}{x^2+1} \quad \text{je...