Forum serwisu

Proszę o pomoc jak rozbić ten ułamek żeby rozwiązać całkę
\( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3} dxdy \)

Ad 1) Wektor kierunkowy to \left[ \cos \alpha ,\sin \alpha \right] =... To wystarczy , czy jednak mam napisać rozwiązanie? Chyba już rozumiem, sprawdź tylko czy dobrze myślę: -> obliczam pochodne cząstkowe a następnie obliczam ich wartość w punkcie (1,1) -> ustalam gradient f_x(1,1), f_y(1,1) -> ob...

1) Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x,y)=arcsin( \frac{1}{2}+x^2-y) w punkcie jego przecięcia z osią Oz. Moje pytanie brzmi: Czy miejsce przecięcia z osią Oz to punkt (x=0,y=0,(z=f(0,0))), czyli (0,0, \frac{\pi}{6} ) ? 2) Treść zadania jak wyżej, ale w punkcie przecięcia z ...

1) Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y)=(x^2-y)\cdot e^{2y-x} w punkcie (x_{o},y_{o})=(1,1) w kierunku wersora tworzącego kąt \alpha=\frac{\pi}{3} z dodatnią częścią osi Ox. 2) Wyznaczyć wszystkie punkty, w których pochodna kierunkowa funkcji f(x,y)=\frac{ \sqrt{x} }{y} w kierunku wersora (\f...

Oblicz pochodną pewnego rzędu z wykorzystaniem rozwinięcia w szereg Maclaurina.

a) \(f^{42}(0)\)=? oraz \(f(x)= \frac{3x^2}{x^2+9}+ e^{-x}\)

b) \(f^{40} (0)\)=? oraz \(f(x) = \frac{x}{3-2x^2} +cosx\)

Jak poradzić sobie z cosinusami?

a) \(\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{1-\cos(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^2}\)


b) \(\lim_{(x,y)\to(0,0)} (x^2+y^2)*\cos\frac{1}{x*y}\)


c) \(\lim_{(x,y)\to(0,0)} x^2*\cos(\frac{1}{x^4+y^4})\)

Korzystając z rozwinięć Maclaurina funkcji elementarnych obliczyć pochodne:

1) \(f^{(50)} (0) , f(x)=x^2*cosx\)

2) \(f^{(2015)} (0) , f(x)=xe^{-x}\)

3) \(f^{(11)} (0) , f(x)=\frac{x^3}{1+x^2}\)

Proszę o jakieś dodatkowe komentarze przy rozwiązywaniu <prosi>

Znaleźć szeregi Maclaurina podanych funkcji i określić przedziały ich zbieżności:

a) \(\frac{5}{1+2x}\)

b) \(sin \frac{x}{2}\)

c) \(\frac{x^3}{16-x^2}\)

d) \(\cos^2x\)

Mogę liczyć na pomoc z wyjaśnieniem?

Na przedziale <0,1> rozważmy funkcje f(x) = 4 - \(x^2\) - \(e^x\)
Ile jest punktów x spełniających warunek f(x) =2 ? Znaleźć przybliżoną wartość każdego z nich z błędem nie większym od \(\frac{1}{4}\) .

a) a_n = \sqrt[n]{ \frac{6^n-e^n-π^n}{3^n+e^n+π^n}} b) b_n = \frac{2n+ \sqrt{1} }{n^2+ \sqrt{1} } + \frac{2n+ \sqrt{2} }{n^2+ \sqrt{2} } + ... + \frac{2n+ \sqrt{n} }{n^2+ \sqrt{n} } c) c_n = \frac{\sqrt[3]{n^4}-1}{ \sqrt[3]{ 2n^7}-1} + \frac{\sqrt[3]{n^4}-2}{ \sqrt[3]{ 2n^7}-2} + ... + \frac{\sqrt[3...

Korzystając z de'Hospitala \Lim_{x\to 0}ctgx^ \frac{1}{lnx} => [{\infty}{^0}] = \Lim_{x\to 0} e ^{ \frac{1}{lnx}*{ln ctgx} } = e ^{***} *** \Lim_{x\to 0} { \frac{1}{lnx}*{ln ctgx} } => [{{0}*\infty}] = \Lim_{x\to 0} \frac{ln*ctgx}{\frac {1}{lnx} } => [\frac{\infty}{\infty}] czy to jest dobry sposób?...

Proszę o pomoc

\(\int\) \(\frac{sin^4x}{cosx}\) \(dx\)