Forum serwisu

panb pisze: ↑16 lis 2019, 21:39 Trzeba długość czerwonych łuków podzielić przez długość całego okręgu. Nie znam promienia (1?, r?) więc to tyle.

tak, wiem
ale z powodu, że \(r\) zmienia swoją wartość, mam problem z obliczeniem długości tych łuków

panb pisze: ↑16 lis 2019, 21:19 O jakim promieniu?

o promieniu równym 1
(przepraszam, przypadkiem mi ominęło tę informację)

Na obwodzie koła (na okręgu) o promieniu i środku w początku układu współrzędnych wybrano losowo jeden punkt. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że rzut wylosowanego punktu na oś OX będzie odległy od początku układu współrzędnych o nie więcej niż \(r\) ( \( 0 < r < 1\) ).
Poproszę o jakieś wskazówki.

a można prosić o wyjaśnienie, skąd co się wzięło

Proszę o wyjaśnienie, jak to obliczyć:

Grupa składa się z 15 małżeństw. Na ile sposobów można spośród nich wybrać czteroosobową delegację, jeśli w skład delegacji nie
może wchodzić żadne małżeństwo?

Wykorzystując rozwinięcie funkcji \(g(x)= \frac{1}{1-x}= \sum_{n=0}^{ \infty } x^n\) w szereg Maclaurina, rozwiń funkcję \(f(x)= \frac{x}{2+x}\)w szereg Taylora w punkcie \(x_0=1\).

moje pytanie było stąd, że w odpowiedziach jest podane takie rozwiązanie:
\(\arctg \frac{y}{x} = \ln (x^2+y^2) +C\)
ale nie mam pojęcia jak do niego można dojść

\(y' = \frac{2x-y}{x-2y}\)

używając podstawienia \(u= \frac{y}{x}\) wyszło mi takie rozwiązanie: \(x^2-xy+y^2=C\)
czy jest ono poprawne i jeśli tak, to czy można zostawić je w takiej postaci?

\(f(x,y,z) = xy^3z^3\), gdy \(x + 2y + 3z = 6\)

y - 2x \arctg ( \frac{y}{x}) = 0 F(x,y) = 0 F(x,y) = y - 2x \arctg ( \frac{y}{x}) F'_x = \frac{2xy}{x^2+y^2} - 2 \arctg ( \frac{y}{x}) , F'_y = 1 - \frac{2x^2}{x^2+y^2} f' = - \frac{F'_x}{F'_y} i wstawiając do tego wzoru nie skraca się do \frac{y}{x} taka metoda jest błędna?

Zakładając istnienie odpowiedniej funkcji uwikłanej \(y=f(x)\) obliczyć pierwszą pochodną tej funkcji, jeżeli \(y=2xarctg \frac{y}{x}\). (Wynik w odpowiedziach to \(y'= \frac{y}{x}\), ale wychodzi mi coś zupełnie innego. )

Problem w tym, że nie ma w danych wartości dla t=0.

Mam dane wartości \(I(t)\), \(t\) i \(R\). Jak wyznaczyć \(C\) i \(I_{0}\) korzystając z wzoru: \(I(t) = I_{0}e^{-t/(RC)}\) i aproksymacji liniowej?

Rozwinąć w szereg sinusów w przedziale \(0 \le x \le 2\) funkcję:
\(f(x)=\begin{cases}
1 \ dla \ 0 \le x<1 \\
\frac{3}{2} \ dla \ x = 1 \\
2 \ dla \ 1 < x \le 2
\end{cases}\)