Forum serwisu

\int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx =\int_{-4}^0(-x^3+3x^2)dx+\int_0^6(x^3-3x^2)dx=... mam pytanie: skąd wiedzieć, że druga z rozbitej całki całka jest od 0 do 6? To jak rozwiązywanie nierówności z modułem. Tam, gdzie x^2-3x < 0 musimy tę rzecz zastąpić przez -(x^2-3x) (bo moduł zmienia znak na dodatni), a ...

Niech n=1. Ile wynosi f\left(\frac{1}{10}\right) ? Aby badać całkowalność funkcji w przedziale, przede wszystkim ta funkcja musi być określona w każdym jego punkcie. Wydaje mi się, że autor(ka) miał(a) na myśli f(x) = 2^n \iff x \in \left[\frac{1}{4^n},\frac{1}{4^{n-1}}\right) \quad n \geq 1 Wtedy ...

Czym jest \(E(x)\)?

Nie. Przeanalizujmy sytuację. \mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}_2 = \{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)\} , \mathbb{Z}_8 = \{0, ..., 7\} . Powinno być oczywiste, że (0,0) \rightarrow 0 . Pozostałe elementy muszą przejść na elementy rzędu 1 lub 2, ale element rzędu 1 to element neutralny, na które przechodzi n...

Zapisz macierz tej formy w dowolnej bazie i oblicz wielomian charakterystyczny. Jeśli wszystkie wartości własne są tego samego znaku, możemy mówić o dodatniej/ujemnej (w zależności od tego znaku) określoności formy kwadratowej. Możesz też skorzystać z kryterium Sylvestera.

Na czym polega Twój problem? Z czym się gubisz? Czy wiesz czym jest własność Darboux?

Pierwsze zadanie zrozumiałbym tak: dla jakich a_i istnieje przedział (-\delta,\delta) , taki że funkcja rośnie na tym przedziale? Rachunkowo oznacza to tyle, że chcemy, by f'(0) > 0 . Zapiszmy f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i x^i . Wtedy f'(x) = \sum_{i=1}^{n} i a_i x^{i-1} , w szczególności f'(0) = a_1 . Wa...

0 \leq \sum_{n=1}^{\infty} (n+1) \frac{\sin(\frac{1}{n})}{2n^2-2} \leq \sum_{n=1}^{\infty} 2n \frac{\sin(\frac{1}{n})}{2n^2} = \sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\sin(\frac{1}{n})}{n^2} \leq \sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\frac{1}{n}}{n^2} \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} Szereg jest zbieżny na mocy kr...

Skorzystaj ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego. Pierwszy wyraz to x-2, iloraz to \frac{-4}{x-5} . Potraktuj to jako zwykły szereg geometryczny, dzięki temu uda Ci się funkcję zapisać w prostszej postaci. Pamiętaj jednak o poprawieniu dziedziny. Szereg geometryczny jest zbieżny wtedy i tylko wted...

Trzeba przetłumaczyć definicje granicy górnej i dolnej na język polski. Jedna z nich oznacza, że jeżeli element należy do tej granicy, to należy do nieskończonej ilości X_n , druga z nich oznacza, że jeżeli element należy do tej granicy, to należy do prawie wszystkich X_n . Jaka jest różnica pomiędz...

Pierwsza część - przez sprowadzenie do sprzeczności. Sumy skończone możesz udowodnić indukcyjnie, a suma nieskończona jest konsekwencją z sum skończonych.

"Znajdujemy element taki, który po podniesieniu kolejno do większych potęg będzie spełniał naszą grupę?" - nie do końca rozumiem co oznacza sformułowanie "spełniać grupę". Chodzi o to, że szukamy elementu g \in \mathbb{Z}^{*}_{n} , takiego, że potęgując go, otrzymamy całą grupę. ...