Forum serwisu

W równoległoboku ABCD na boku AB wybrano punkt K tak, że AK:KB=3:4 a na boku BC leży taki punkt L, że BL:LC-2:7. Odcinek DK:DL przecinają przekątną AC w punktach odpowiednio P i Q. Oblicz AP:CQ.

Dany jest równoległobok ABCD. Punkt E należy do boku AB a punkt F należy do boku AD. Prosta EF przecina prostą CB w punkcie P, a prosta CD w punkcie Q. Wykaż, że niezależnie od wyboru punktów E i F pole trójkąta CEF jest równa polu trójkąta APQ.

dzięki za pomoc

Dany jest trójkąt ABC. Punkt D jest symetryczny do punktu B względem punktu A, punkt E jest symetryczny do punktu C względem punktu B, a punkt F jest symetryczny do punktu A względem punktu C. Wykaż, że pole trójkąta DEF jest 7 razy większe od pola trójkąta ABC.

Punkty E i F leżą na bokach BC i DA równoległoboku ABCD przy czym BE=DF. Punkt K leży na boku CD. Prosta EF przecina odcinki AK i BK w punktach odpowiednio P i Q. Wykaż, że suma pól trójkątów APF i BQE jest równa polu trójkąta KPQ.

Wyznacz wartości i wektory własne przekształcenia L oraz podaj postać diagonalną macierzy
przekształcenia L / o ile istnieje /.

a) \(L(x,y,z)=(x+z,4y,x+z\))
b) \(L(x,y,z)=(0,−2y−2z,y+z)\)
c) \(L:R2→R2\) spełniające warunki : \(L(2,1)=(4,3), L(4,−1)=(2,−3)\)

Wyznacz rzut punktu (2,1,-3) na płaszczyznę -x+2y-z+2=0

Napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora [3,1,2] i odległej od punktu (1,0,-2) o 3.

Wyznacz kąt pod jakim przecinają się płaszczyzny
-x-2y+z-5=0 i -2x+y-2z+1=0

Naszkicuj dziedzinę funkcji f(x,y) , gdy:
a)
\(f(x,y) =\sqrt{1-xy}\)*ln(xy)
b)
\(f(x,y)= \frac{\sqrt{xy-y^{2}}}{ln(1-x^{2}-y^{2})}\)
c)
\(f(x,y)=xln(x-y)-\sqrt{xy}\)
d)
\(f(x,y) =arc sin(y-2x)-\frac{x^{2}+y^{2}-16}{\sqrt{xy}}\)

Nie wykonując rachunków/ z interpretacji geometrycznej/ określić podprzestrzenie wektorów własnych/ niezmiennicze / dla następujących przekształceń: a) rzut prostokątny na płaszczyźnie na os x. b) symetria n płaszczyźnie względem punktu (0,0) c) symetria w przestrzeni względem płaszczyzny x0y d) rzu...

Wyznaczyć przedziały zbieżności szeregów:
a)
\(\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{n!}{4^n} x^n\)
b)
\(\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{nx^n}{4n}\)
c)
\(\sum_{n=1 }^{ \infty } \frac{2^nx^n}{n^2+1}\)

pomoże ktoś, bo nie wiem jak się za to zabrać

(0,0) i (0,2)

z tego wynika że jeżeli wyznacznik jest mniejszy od zera to nie osiąga ekstremum w tym punkcie, a mi w obu punktach wyszedł wyznacznik ujemny