Forum serwisu

Dobra, poradzę sobie sam

Bardzo dziękuję za pomoc. Sam wcześniej nie wpadłem aby poszukać w googlach rozwiązania mojego problemu i na pewno pisząc tutaj, nie było ostatecznością co mogłem zrobić.

Gdyby była to funkcja typu F(x,y) to bym wiedział jak to zrobić, tak jak jest w tym linku. Lecz to jest funkcja typu F(x, y, z) no i nie wiem jak ten konkretny przykład dla takich typu funkcji się robi.

• Znaleźć punkt, przez który przechodzą wszystkie płaszczyzny styczne do powierzchni

\(z=xe^{ \frac{y}{x}}\)

Obliczyć pochodną kierunkową w zadanym punkcie i kierunku. Zinterpretować wynik.
\(xz+yz^{2}=3xy+3\), P(1, -1), \(\vec{u}\) [1, 1]

Wyznaczyć prostą normalną do powierzchni \(x-y^{2}=e^{z}+1\) równoległą do k: \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z}{3}\).

Niech \(f(x, y) = 2ln(xy)−ln(y)−x^{2}−2y+3\). Wyznaczyć i narysować zbiór wszystkich punktów P, dla których
wektor [0, −3] wskazuje kierunek najszybszego wzrostu f w P.

Pokazać, że powierzchnia \(z=xy^{2}\) ma dwie płaszczyzny styczne przechodzące przez P1(0,0-8) i P2(1,0,-4).

Niech f(x, y) = ln(2x − y). Wyznaczyć i narysować zbiór wszystkich punktów P takich, że pochodna kierunkowa
funkcji w punkcie P w pewnym kierunku jest równa \(\sqrt{20}\).

Wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez punkty A(0,1,4) B(1,1,7) i styczną do powierzchni z=xy.

Po podstawieniu kolejno za x, y, z wartości 1, -2, ln(2xo+yo) dostałem ostatecznie wyrażenie ln(2xo+yo)+1=0.
Co mam dalej z tym zrobić by otrzymać równanie płaszczyzny?

Wyznacz płaszczyznę przechodzącą przez punkt P i styczną do danej powierzchni.
z=ln(2x+y)
P(1,-2,-1)

Dane są A(1,0,-2) B(-3,2,8). Znaleźć wszystkie punkty P o takiej własności, że d(P, A)=d(P, B).

dany jest czworościan ABCD, gdzie A(1, -2, 3), zaś BCD są punktami przecięcia płaszczyzny \pi : 6x-4y+3z = 12. Obliczyć wysokość czworościanu spuszczoną z wierzchołka A.

Witam. Profesor powiedziała nam, że przejście w równaniach różniczkowych z f(y)y'=g(x) na \int f(y) dy = \int g(x) dx jest niepoprawny, bo otwieramy całkę ale jej nie zamykamy, lecz prowadzi to ostatecznie do prawidłowego wyniku. Kazała nam znaleźć jakąś analogię, zapisu który jest niepoprawny/sposo...