Forum serwisu

W sklepie jest tylko 5 rodzajów produktów do kupienia, każdego z nich jest nieskończona ilość. Zamierzamy w tym sklepie kupić 7 produktów. Na ile sposobów możemy to uczynić, przy założeniu, że produktów
danego typu nie rozróżniamy?

czy rozwiązaniem jest 5^7 = 78125?
bo wg mojego wykładowcy nie...

Ciąg \(a_{n}\) dany jest wzorem rekurencyjnym
\(a_{0} = a_{1} = 0, a_{n+2} = 7a_{n+1} − 12a_{n} + 6\)
Wyznaczyć wzór ogólny ciągu.
Należy wykorzystać funkcje tworzące ciągów.

Ciąg Fibonacciego zadany jest wzorem rekurencyjnym f_{0}=0, f_{1}=1, f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} dla n \geq 0 Udowodnić, że dla wszystkich n \subseteq \mathbb{N} zachodzi wzór \sum_{k=0}^{n} k\cdot f_{k} = n\cdot f_{n+2} - f_{n+3} +2 Na razie spróbowałem indukcyjnie i doszedłem do takiego rówanania. \\ n*...

Ciąg \(a_{n}\) dany jest wzorem rekurencyjnym
\(\quad a_{0} = a_{1} = 0, \; a_{n+2} = 5a_{n+1} - 6a_{n} + 2.\)

Wyznaczyć wzór ogólny ciągu z wykorzystaniem funkcji tworzących ciągów.

Zakładamy, że eksperyment polegający na trzykrotnym rzucie monetą jest modelowany schematem Bernoulliego B(N, p), gdzie N = 3, p =1/2 jest prawdopodobieństwem uzyskania sukcesu (wyjście orła) w pojedyńczym rzucie. Rozpatrujemy trzy zdarzenia: A: za pierwszym razem wypadł orzeł, B: za drugim razem wy...

Czy mogę prosić o wyjaśnienie skąd wziął się wynik 1 i -1? bo przecież tg0 = 0

Bezpośrednio korzystając z definicji wykazać, że funkcja \(g(x) = \left | tgx \right |, x\in \mathbb{R}\) nie jest różniczkowalna w punkcie \(x_{0} = 0\)

W sferę o promieniu R chcemy wpisać stożek o największej objętości. Podaj stosunek promienia jego podstawy
do jego wysokości.

Okno ma mieć kształt trapezu, którego górna podstawa oraz oba ramiona mają długość a. Spośród nich
szukamy trapezu o największym polu. Podaj stosunek dolnej do górnej podstawy

Dzięki śliczne!
Niestety jeszcze nie zaznajomiłem się na dobrze z tematem stąd takie proste pytania sunę, ale obiecuję poprawę

Zmienna losowa dyskretna X posiada rozkład:
\(
\begin{vmatrix}
x_i &-3 &-1 &0 &2 &3 &4 \\
p_i &0.2 &0.1 &0.1 &0.2 &0.3 &0.1
\end{vmatrix}
\)
Narysuj wykres dystrybuanty zmiennej losowej \(X\) oraz wylicz \(EX\) oraz\(D^{2}X\)

Uzupełnij równość (dodaj krótkie uzasadnienie):
\((A \cap B=A \wedge B \bez A= \emptyset ) \iff\) ...

Sprawdź, czy dla rzutu kostką do gry zdarzenia A=wyrzucono parzystą liczbę oczek i B=liczba wyrzuconych oczek jest mniejsza niż 4 są niezależne.

Z urny zawierającej 14 kul, wśród których jest dokładnie 6 kul czerwonych, losujemy bez zwracania 10 kul. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich znajdzie się dokładnie 5 kul czerwonych.

Doświadczenie losowe polegało na jednoczesnym rzucie dwoma kostkami do
gry. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia:
a) suma wyrzuconych oczek jest wiekszą niz 5,
b) suma wyrzuconych oczek jest liczba nieparzysta.