Forum serwisu

10|(1237^{5n}-1237^n) ------------------------------------------------- n = 1 ; 1237^{5\cdot 1}-1237^1 = 1237(1237^4-1)=10s \ \ , \ \ s\in N wyrażenie jest podzielne przez 10 ------------------------------------------------- n \ge 1 założenie indukcyjne: 1237^{5n}-1237^n = 10k\ \ , \ \ k\in N teza ...

najpierw prosta przechodząca przez A i prostopadła do jakiejś dwusiecznej
później punkt przecięcie tej prostej z dwusieczną (np D)
i pozniej punkt A' ze wzoru na srodek odcinka (bo D jest srodkiem AA')

prostą AA' i AA'' można wyznaczyć bo przechodzą przez punkt A i są prostopadłe do odpowiednich zadanych dwusiecznych

punkty D i E jako punkty przecięcia prostych i dwusiecznych

punkty A' i A'' z faktu że D i E są środkami odcinków AA' i AA''

dalej już prosto

tu trochę dokładniejszy (pod względem kątów)

punkty są dowolne, kwestia zależności jakie występują między nowymi punktami oraz A, B, C

Macierz odwrotna odpada, bo trzeba mieć kwadratową, więc wydaje się ten sposób być odpowiednim.

wydaje mi się że mimo, że nie istnieje asymptota ukośna, to nie należy rozpatrywać przypadku gdzie x zmierza do minus nieskończoności, bo x stoi pod pierwiastkiem, ja bym jeszcze zbadał istnienie pionowej dla x = 0 z prawej strony (oczywiście jej nie ma, ale dla samej poprawności) edit: chociaż w su...

wróć, d'Alamberta pociąga

[ Kryterium Cauchy'ego jest mocniejsze niż kryterium d'Alamberta: tzn. jeżeli
kryterium d'Alamberta mówi, że szereg jest zbieżny, to taką samą odpowiedź da
kryterium Cauchy'ego ale twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe ].

tak, nie trzeba kapeluszu, z tego co pamiętam to chyba kryt Cauchego pociąga za sobą kryt d'Alamberta
a co do mojej uwagi, bardziej chodziło mi o to, aby poprawnie posługiwać się granicą

\(\frac{2}{n} \sqrt[n]{n!}\)

pierwszy "człon" dąży do 0, a drugi? może do \(+ \infty\), wtedy w granicy nie otrzymamy \(0\), tylko symbol nieoznaczony

Tak, w Twoim rozwiązaniu wszystko okej, nawet odpowiedź poprawna (zgodna z odpowiedzią na innym forum)

Źle przeczytałem zadanie, zrozumiałem że chodzi o podział ŚCIANY bocznej ADS na dwie rowne czesci, moj blad, ale przy okazji mamy inne zadanie rozwiazane

\(\begin{cases}x + 2y = 6\\ \frac{1}{2}x + y = 0 \end{cases}\)

zgaduje że było tak w zadaniu

i co się niby nie zgadza? odczytałeś ładnie a i b dla funkcji, teraz je naszkicować np przy pomocy tabelki i porownac to co otrzymasz z rysunkiem z zadania

\Delta FGS jest podobny do \Delta ADS w skali k = \sqrt{\frac 1 2} = \frac 1 {\sqrt{2}} co wynika ze stosunku pól trójkątów podobnych, gdzie mamy ze k^2 = \frac 1 2 Niech |ES| = x , wtedy |IE|= (\sqrt{2}-1)x oraz |IS|=|HS|=x\sqrt{2} Z tw. o dwusiecznej dla \Delta IHS mamy: \frac{|HS|}{|ES|}= \frac{...

można też tak:

\((1+i)^2 = 2i
(1+i)^7 = \( (1+i)^2 \) ^3(1+i) = -8i(1+i)\)

\((1-i)^2 = -2i
(1-i)^3 = -2i(1-i)\)

\(\frac{(1+i)^7}{(1-i)^3} = \frac{-8i(1+i)}{-2i(1-i)} = 4\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} =4\frac{2i}{2}=4i\)