Forum serwisu

Myślę, że to powinno pomóc: \log a \cdot b = \log a + \log b \log\frac{a}{b}=\log a - \log b Wydaje mi się, że student studiów inżynierskich wpadł jednak na którymś etapie na pomysł użycia wzorów z gimnazjum zanim napisał na tym forum. Otrzymujemy: \log\frac{30000 }{y}=0.582\log\frac{0.67(0.2+\frac...

Równanie y(n+4) + 3y(n+2) = -5y(n+1) +2ny(n) jest: (Może być więcej niż jedna odpowiedź prawdziwa) a) równaniem liniowym jednorodnym rzędu 4-go o stałych współczynnikach; b) równaniem liniowym niejednorodnym rzędu 4-go o stałych współczynnikach; c) równaniem liniowym jednorodnym rzędu 4-go o zmienny...

Nie chodzi o dowód formalny, a o jakiś krótki komentarz :) Ogólnie zrobiłem tak, że rozrysowałem sobie w programie funkcje \frac{x}{\ln{x}} , \frac{\ln{x}}{x} , \sqrt{x} i biorąc pod uwagę twierdzenie Gaussa, i fakt, że te funkcje od siebie odbiegają na x > 0 to a) i c) są fałszywe, a b) prawdziwe. ...

Stwierdzić, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe: Liczb pierwszych mniejszych lub równych n jest: a) w przybliżeniu \sqrt{n} b) w przybliżeniu |{\frac{n}{\ln{n}}}| - zakładam, że jest prawdziwe zgodnie z Twierdzeniem Gaussa o liczbach pierwszych, gdzie \pi(n) \approx \frac{n}{\ln{n}} , ale ...

Szukam dowodu twierdzenia o arytmetyce granic, a szczególnie własności \(1^\star.\)
Jeżeli ciągi \(a_n,b_n\) są zbieżne oraz
\(\lim_{n \rightarrow \infty}a_n = a, \lim_{n \rightarrow \infty}b_n = b\)
to:
\(1^\star. \lim_{n \rightarrow \infty}(a_n + b_n) = a +b\)

Czy mogę prosić o podpowiedź jakie będą to ciągi? Nie mam żadnego pomysłu...

Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach wyznaczyć granicę: \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1} Jak w takim przypadku szukać ciągu mniejszego i większego? Skoro -1\leq\cos{n}\leq1 to czy będzie to postaci: \frac{2^n}{5^n+1}\leq\frac{(3+\cos{n})^n}{5^n+1}\leq\frac{4^n}{5^n+1} ? Je...

Zapisać symbolicznie używając kwantyfikatorów:
1. Istnieje co najmniej n elementów spełniających W(x)
2. Istnieje co najwyżej n elementów spełniających W(x)
2. Istnieje dokładnie n elementów spełniających W(x)

Bardzo dziękuję!

Obliczyć: \(\sqrt[4]{-1}\)
Z góry dziękuję za pomoc

Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)\), podaj miejsca zerowe w przedziale \(\langle -2\pi, 10\pi \rangle\):
\(f(x)=sin^2x+|cosx|\cdot cos x\)

Jak postępować z tą funkcją żeby poprawnie móc ją narysować?

1) \(f(x) = \left(7^x -\frac{1}{7^x}\right)*sin x\)
2) \(f(x) = \frac{2^x-1}{2^x+1}*x^3\)
3) \(f(x) = \frac{3^{2x}-1}{3^{x+1}\)