Forum serwisu

a)Jest maksymalny bo nie zawiera tylko stałych czyli jedynym ideałem go zawierającym jest k[x] , a pierwszy bo jest nierozkładalny b) znowu nie zawiera tylko stałych, więc jest maksymalny i z podobnych powodów jak wcześniej jest pierwszy c) nie jest maksymalny bo jest zawarty w ideale (x,y) np. do (...

Funkcja f ma być rozkładem zatem
\(\sum_{n\in\mathbb{N}}\frac{1}{4}\left(\frac{1}{m}\right)^{n-1}=1\)

Liczymy pochodne cząstkowe 1go rzędu \frac{\partial z}{\partial x}(x,y)=2x\sin y-\cos y \frac{\partial z}{\partial y}(x,y)=x^2\cos y+x\sin y-2\sin 2y sprawdzamy czy w punkcie P obie pochodne się zerują. Powinny wyjść zero, więc przechodzimy dalej liczymy pochodne 2go rzędu \frac{\partial^2 z}{\parti...

ustalmy a>0 a) staramy się narysować y-2x^4=a y=2x^4+a czyli coś na podobieństwo paraboli b) x^2+y^2-6x+2y=a (x-3)^2+(y+1)^2=a+10 Zatem dla a<-10 będą to zbiory puste dla a=-10 będzie to punkt (3,-1) dla a>-10 będą to okręgi o środku w punkcie (3,-1) i promieniu \sqrt{a+10}

Najpierw dystrybunata F(a)=P(X<a)=\begin{cases} 0 & \text{dla } a<-2\\ \frac{1}{10} & \text{dla }-2\leq a<0\\ \frac{3}{10} & \text{dla }0\leq a<1\\ \frac{6}{10} & \text{dla }1\leq a<5\\ \frac{9}{10} & \text{dla }5\leq a<7\\ 1 & \text{dla }7\leq a \end{cases} \mathbb{E}X=-2\cd...

Wystarczy rozwiązać układ
\(\begin{cases}\mathbb{E}X=b+2c\\
Var(X)=\mathbb{E}X^2-[\mathbb{E}X]^2=b+4c\\
a=1-b-c
\end{cases}.\)

O omedze możemy myśleć jak o zbirze par (a,b), gdzie a jest wynikiem losowania z pierwszej urny, b z drugiej. |\Omega|=6\cdot 6=36 P((a,b))=\frac{1}{36} Musimy się zastanowić jakie kombinacje kolorów możemy wylosować. Biała z niebieską kulą da nam wypłatę 28 zł, biała z czerwoną 26 zł, czarna z nieb...

Wykonujemy podstawienie \(t=-2x\), wówczas \(dt=-2dx\).
\(\int e^{-2x}dx=\int \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot (-2)e^{-2x}dx=-\frac{1}{2}\int e^tdt=-\frac{1}{2}e^t+C=-\frac{1}{2}e^{-2x}+C\)

a) dystrybuanta musi być funkcją niemalejącą. Zatem C może być dowolną liczbą z przedziału [0.6,1] b) skoki dystrybuanty są w punktach -5,-1,2,6, więc prawdopodobieństwa tych punktów będą niezerowe (czyli przypadek dyskretny) P(-5)=0.2-0=0.2 P(-1)=0.6-0.2=0.4 P(2)=C-0.6 P(6)=1-C c) P(-4<X<4)=0.4+C-0...

O \Omega będę myślał jak o parach ((x,y),z) , gdzie (x,y) jest wynikiem losowania kul z pierwszej urny, a z jest wynikiem losowania z którejś z pozostałych urn. Niech A - zdarzenie polegające na tym, że wylosowano najpierw 2 czerwone kule C - w późniejszym losowaniu wylosowano czarną kulę (tzn. z je...

Najpierw oznaczenia A - zdarzenie polegające na tym, że przegra A_1 - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 2 lub 3 kiery A_2 - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 1 kiera A_3 - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 0 kierów B_1 - zdarzenie polegające na tym, że przegra grając na pierwszy...

\Omega przedstawiamy jako zbiór par (p,q) , gdzie p wynik pierwszego rzutu, q wynik drugiego. Zatem |\Omega|=36. Zmienna losową jest funkcja X:\Omega\to\{2,3,4,\ldots,12\} . Teraz jedyne co musisz zrobić to wyznaczyć przeciwobrazy poszczególnych wartości np. X^{-1}(2)=\{(1,1)\} X^{-1}(3)=\{(1,2),(2...

Funkca f jest złożeniem funkcji \(F(x)=x^5\) i funkcji \(G(x)=\sin x\) tzn. \(f(x)=F(G(x))\).
Zgodnie z twierdzeniem o pochodnej złożenia mamy
\(f'(x)=(F(G(x))'=F'(G(x))\cdot G'(x)\)
Teraz
\(F'(x)=5x^4
G'(x)=\cos x\)
Zatem
\(f'(x)=F'(\sin x)\cdot\cos x=5\sin^4x\cos x\)

a)\(2^c\)
b)\(c\)
gdzie \(c\) to continuum

w tym zadaniu po lewej stronie jest wyznacznik macierzy, czy macierz?