Forum serwisu

Niech A będzie ustalonym dziesięcioelementowym podzbiorem zbioru {1,2,...50}. Udowodnij stosując zasadę szufladkową Dirichleta, że w zbiorze A istnieją dwa różne pięcioelementowe podzbiory takie, że sumy wszystkich liczb każdego z nich są równe.

W zbiorze liczb zespolonych C wprowadzamy relację r wzorem (x,y) in r wttw Re(y) <= Re(x) oraz Im(y) <= Im(x). Udowodnij, że zbiór (C,r) jest częściowo uporządkowany. Zbadaj czy zbiór ten jest liniowo uporządkowany. (Re(x) oznacza część rzeczywistą liczby x, Im(x) oznacza część urojoną liczby x).

Zastosuj metodę przekątniową do udowodnienia, że zbiór wszystkich funkcji ze zbioru liczb parzystych w zbiór {a,b,c} jest nieprzeliczalny.

Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdź wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
\(a_0= 2, a_1=4, a_n= 2a_{n-1}+ 3a_{n-2}\)dla \(n>0\).

Niech A będzie podzbiorem zbioru {1,2,...,149,150} złożonym z 25 liczb. Udowodnij stosując zasadę szufladkową Dirichleta, że istnieją dwie rozłączne pary elementów zbioru A, mające te same sumy (np. {3,89} oraz {41,51}).

W zbiorze liczb zespolonych C wprowadzamy relację r wzorem (x,y) in r wttw Re(y) < Re(x) lub (Re(y) = Re(x) i Im(y) <= Im(x). Udowodnij, że zbiór (C,r) jest liniowo uporządkowany. Zbadaj czy zbiór ten jest dobrze uporządkowany. (Re(x) oznacza część rzeczywistą liczby x, Im(x) oznacza część urojoną l...

Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdź wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu
a(0)= 2, a(1)=4, a(n)= 2a(n-1)+ 3a(n-2) dla n>0.

Tak mi wyszło ponieważ, tygrysy nie mogą stać obok siebie. Tzn mogą zająć miejsca w różnej kolejności np. L T L T L T L T L lub
T L T L T L T L L i takich kombinacji wyszło mi 15 stąd mój wniosek ale nie byłem właśnie pewny.

Zastosuj metodę przekątniową do udowodnienia, że zbiór wszystkich funkcji ze zbioru liczb parzystych w zbiór {a,b,c} jest nieprzeliczalny.

Na arenę cyrkową ma wejść 5 lwów i 4 tygrysy. Nie można dopuścić do tego by jeden tygrys wchodził zaraz po drugim. Na ile sposobów można je ustawić do wejścia, jeśli założymy, że lwy są nieodróżnialne i tygrysy są nieodróżnialne?

15*5!*4!=43200

Czy to się zgadza?