Forum serwisu

Spółka X ma następującą strukturę kapitału: dług 40% i kapitał z akcji zwykłych 60%. Szacuje się, że w bieżącym roku spółka na inwestycje przeznaczy kwotę 40 tys. zł z zysku zatrzymanego. Cena rynkowa 1 akcji spółki wynosi obecnie 25 zł, a w ubiegłym roku spółka wypłaciła dywidendę w wysokości 2,50 ...

Wpłaty w wysokości 100, 200 oraz 500 jednostek są dokonywane na koniec II, III oraz VIII roku. Przyjmując, że efektywna stopa procentowa wynosi 5% rocznie, znajdź punkt czasu, w którym suma wartości tych trzech wpłat będzie wynosiła 800 jednostek. Powiedzcie mi proszę, czy zadanie jest dobrze rozwi...

Tak, mój błąd. Dokładnie chodzi tutaj o wykazanie, że powyższe wektory tworzą bazę przestrzeni \(\rr ^2\)

Udowodnij że wektory \({(1,1),(-1,1)} \in \rr ^2\)
Wskazówka:
1) Wykaż, że wektory są liniowo niezależne
2) każdy wektor \((a,b) \in \rr ^2\) jest ich liniową kombinacją.

Podczas rozwiązywania całek natrafiłem na te dwa przykłady i nie mogę wpaść na rozwiązanie.



1) /// Chwilę po napisaniu postu znalazłem błąd, wyszło prawidłowo

2)\(\int_{}^{} x \cdot 2^{-x}dx\)

Nie do końca rozumiem.
Mam napisać wniosek typu: Wektory v1, v2 tworzą bazę w przestrzeni liniowej \(R^3\)?

Określ, czy wektor (4,6,6) jest liniową kombinacją wektorów v1=(1,2,-1) oraz v2=(3,5,2) . Dopiero zacząłem ten temat i nie wiem, czy dobrze rozumiem. Układam równanie: (4,6,6)=a(1,2,-1) + b(3,5,2) Z powyższego mam układ równań: a + 3b = 4 2a + 5b = 6 -a + 2b = 6 Z układu robię macierz: \left| \begin...

Oblicz długość łuku krzywej paraboli semikubicznej y^2=x^3 , gdzie x \in \left[a,b \right] a - współrzędne środka układu współrzędnych, b - punkt x=4. Zaczynam od równania y^2=x^3 , tak aby uzyskać y. y=x^{ \frac{3}{2} } Obliczam pochodną z wzoru funkcji, który otrzymałem powyżej: y'= \frac{3}{2} \c...

1) Rozwiąż metodą Gaussa-Jordana. x+2y-3z+8u=-4 2x-2y+z-4u=1 -3x+3y+z+u=6 Z układu równań powstaje macierz: \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -3 & 8 & -4 \\ 2 & -2 & 1 & -4 & 1 \\ -3 & 3 & 1 & 1 & 6 \end{array} \right| 2) Rozwiąż równanie macierzowe: \...

f(x)=x^2lnx Liczę najpierw pochodną drugiego rzędu, więc: f'(x)=(x^2lnx)'=2x \cdot lnx+x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2xlnx + x f''(x)=(2xlnx+x)'=(2xlnx)' + x' = 2(lnx+1)+1 = 2lnx+3 Korzystam z założenia: f''(x)=0 \iff 2lnx+3 Dziedzina: (0, \infty ) Przyrównuję funkcję do zera i rozwiązuję: 2lnx+3=0 2lnx=...

\Lim_{x\to 0} \frac{ \tg x - \sin x}{x- \sin x} = \Lim_{x\to 0 } \frac{sec^2x-cosx}{1-cosx}= \Lim_{x\to 0 }\frac{(sec^2x-cosx)'}{(1-cosx)'} I na tym etapie utknąłem, dalej mi nie wychodzi, gdzieś popełniam błąd. \frac{1}{cosx}=secx więc liczyłem pochodną z: \frac{1}{cos^2x} wyszło mi: \frac{cos^2x+...

Znajdź przedziały, w których funkcja jest rosnąca/malejąca oraz znajdź ekstrema funkcji: f(x)= \frac{x}{x^2+4} Najpierw sprawdzam dziedzinę: x^2+4 \neq 0 \So x \in \rr Później liczę pochodną: f'(x)= \frac{x'(x^2+4)-x(x^2+4)'}{(x^2+4)^2}= \frac{-x^2+4}{(x^2+4)^2} Sprawdzam, w którym miejscu pochodna ...

Cześć, nie mogę poradzić sobie z następującym zadaniem: Zbiornik wodny o kształcie stożka prawidłowego ma wysokość 10m. Górna część zbiornika jest okręgiem o promieniu wynoszącym 4m. Jeżeli woda jest pompowana do zbiornika z prędkością 2m^3/min , ile będzie wynosiła prędkość pompowania wody (w m^3/m...

1) Udowodnij, że jeżeli \mathbf{A} = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 1 \end{array} \right| to A^{-1}= \frac{1}{9}A 2) Oblicz wyznacznik macierzy: \left| \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & ...

Znajdź f(A) dla \(f(x)=2x^2-3x+14\)

\(\mathbf{A} =
\left( \begin{array}{ccc}
1 & -2 & 2 \\
3 & 0 & -2 \\
2 & 0 & 1
\end{array} \right)\)

Co należy zrobić w takim przypadku?