Forum serwisu

Co mogę powiedzieć? Wydaje mi się, że najtrudniejsza z nowej matury. Poprzednie można było zrobić na 86-96% w 2h max, tutaj ledwo mi się udało i jeszcze pominąłem jedno zadnie dowodowe. Z tego co widziałem nie wszystkie odpowiedzi mi się zgadzają ale mam nadzieję, że to wina błędów w końcowych oblic...

Witam, zostały mi dwie granicę do rozwiązania i nie wiem jak się za nie zabrać. Starałem się poskracać co mogę ale dużo mi to nie dawało...
Z góry dziękuję za pomoc.
1) \(\Lim_{x\to 0}( \frac{1}{x^2}- \frac{x-2}{x^3-x})\)
2) \(\Lim_{x\to 1}( \frac{4}{1-x}- \frac{1}{(x-1)^2})\)

A przypadkiem nie jest tak, że\(\Lim_{n\to \infty }(a_n)^{b_n} = (\Lim_{n\to \infty }a_n)^{\Lim_{n\to \infty }b_n}\) tylko wtedy gdy \(a_n\) i \(b_n\) są zbieżne? Tutaj ewidentnie \(b_n\) nie jest zbieżny... Jak to z tym jest?

albo po prostu: \Lim_{n\to \infty }( \frac{2n+1}{3n+1} )^n= \left( \frac{2}{3} \right) ^ \infty =0 No ale wtedy jest mniej zabawy :wink: Mogę tak zrobić podczas egzaminu? Wywalić jedynki tylko dlatego, że przy nieskończoności nie mają one większego znaczenia? Myślisz, że egzaminujący coś takiego uz...

Większość przykładów udało mi się rozwiązać, problem mam z dwoma. Starałem się skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, ale na niewiele się to zdawało. Byłbym bardzo wdzięczny za podpowiedź jak powinienem się za to zabrać. 1) \Lim_{n\to \infty } \frac{n^{10}-n!}{n^{12}} Granica ewidentnie wynosi -...

Wykorzystując definicję liczby e oraz wzór dwumianowy Newtona wykaż, że:
\(\Lim_{n\to \infty } (1+ \frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+ \frac{1}{3!}+ \ldots + \frac{1}{n!}) = e\)

Ehh, oczywista oczywistość, a człowiekowi gdzieś umyka. Dziękuję za pomoc.

Twierdzenie: "Rysując na płaszczyźnie n prostych podzielimy płaszczyznę na nie więcej niż 2^n części. Udowodnij to twierdzenie, stosując indukcję." Ogólnie nie mam problemu z dowodem indukcyjnym, gdy mam podane obie strony równania. W tym wypadku nie wiem jednak za co się zabrać. Stworzyć ...

Po chwili zastanowienia chyba wiem gdzie leży problem. \begin{cases} \cos 4 \alpha = 1 \\ \sin 4\alpha = 0\end{cases} z przyzwyczajenia zastosowałem tu sumę rozwiązań ( 4 \alpha = k \pi ), a powinienem wziąć jedynie ich część wspólną ( 4 \alpha = 2k \pi ). W takim wypadku kątów spełniających założen...

Polecenie brzmi: "Korzystając z postaci trygonometrycznej liczb zespolonych, rozwiąż podane równania: 1) z^2= (\kre{z})^2 Nie mam pojęcia czy dobrze to rozumiem, ale robię coś takiego: arg(z) = \alpha \\ arg( \kre{z}) = -arg(z) = - \alpha [|z|( \cos \alpha + i \sin \alpha )]^2 = [|z|( \cos -\al...

Witam. Czy ktoś mógłby zaznaczyć mi na płaszczyźnie rozwiązania tych 3 równań/nierówności? 1) arg(-z) = \frac{2 \pi }{3} 2) arg( \kre{z}) = \frac{3 \pi }{4} 3) arg( -\kre{z} ) \ge \pi Mam też pytanie co do argumentów większych/mniejszych od [0;2 \pi ) . Czy jeżeli na przykład mam zaznaczyć arg(z)=50...

Witam. Staram się rozwiązać przykład: |\frac{z+i}{z^2+i}| > 1 . Dotarłem do pewnego momentu i utknąłem. Czy ktoś może mi podpowiedzieć co powinienem zrobić? Zrobiłem tak: \frac{|z+i|}{|z^2+i|} >1 |z+i|>|z^2+i| |a+(b+1)i| > |(a^2-b^2)+(2ab+1)i| \sqrt{a^2+(b+1)^2} > \sqrt{(a^2-b^2)^2+(2ab+1)^2} a^2+b^...

Dziękuję za pomoc. Zrozumiałem to co potrzebowałem zrozumieć. Jutro jeszcze usiądę i pobawię się innymi przykładami.

Witam, dostaliśmy polecenie: "Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej wszystkie pierwiastki (a jest ich tyle, ile wynosi stopień pierwiastka)". 1) \sqrt[4]{8i} Uznałem, że najłatwiej będzie obliczyć pierwszy pierwiastek ze wzoru de Moivre’a, a resztę podać na podstawie właściwości pier...

Witam, załóżmy, że mamy obliczyć wszystkie wartości m dla których równanie \frac{1}{-2x^2 + 1} = m ma rozwiązania. Wiemy też, że x^2 przyjmuje wartości z zakresu [0; \frac{1}{2} ) . Żeby nie bawić się w rysowanie funkcji albo inne parametry, chciałem zobaczyć jak można zrobić to szybciej. Zacząłem o...