Forum serwisu

Skąd takie rozwiązanie? Policzyłem wg tego i wyszło mi 0. x=2cos\phi \Rightarrow x^{'}=-2sin\phi x=2sin\phi \Rightarrow x^{'}=2cos\phi x^{2}+y^{2}=4 , bo będzie jedynka trygonometryczna Podstawiając to do całki wychodzi 0: W=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cos^{2}\phi-sin^{2}\phi)d\phi W=\int_{0}^{\frac{\p...

Jak sprawdzić czy to pole w ogóle jest potencjalne? Tzn. znany jest warunek, który pole musi spełnić, by było potencjalne: rot\vec{F}=\nabla \times \vec{F} = \vec{0} Zagadką jest dla mnie jak to rozpisać, gdy nie mam tu trzeciego wymiaru wektora. Po prostu przepisać pierwszą kolumnę jeszcze raz czy ...

Krzywoliniowa. Mam takie coś: \int_{L}x^{2}ydx-y^{2}xdx Wyznaczam sobie dziedzinę i przechodzę na współrzędne biegunowe. Otrzymuję: r\in(0,2> , bo r>0 , dlatego lewostronnie otwarty, zgadza się? \phi\in<0,\frac{\pi}{2}> Ponadto: x=r\cdot \cos\phi y=r\cdot \sin\phi Z tw. Greena "przekształcam&qu...

Właśnie nad tym się teraz zacząłem zastanawiać, czytając skrypt "Elementy analizy wektorowej". Jeśli to "kółeczko" oznacza, że liczymy całkę po krzywej zamkniętej, to mamy krzywą zamkniętą od początku układu współrzędnych do punktu (2,0), dalej po łuku o promieniu 2, do punktu (0...

Nikt nie jest w stanie podpowiedzieć chociaż?

Kurczę, mój błąd. Całka ma postać \(\int_{L}x^{2}ydx-y^{2}xdx\). Przy samej całce jest "kółeczko", główny problem mój, to jak "wyjść" z tej postaci do postaci całki podwójnej, tzn. \(\int\int\), wtedy chyba sobie dalej poradzę.

Wyznacz pracę pola wektorowego \(\vec{F}(x,y)=( \frac{y}{x^{2}+y^{2}}, \frac{x}{x^{2}+y^{2}} )\) dla ruchu po ćwiartce okręgu o równaniu \(x^{2}+y^{2}=4\) od punktu \((2,0)\) do punktu \((0,2)\).

Wyznaczyć potencjał pola \(\vec{F}=( \frac{1}{y}, \frac{2y-x}{y^{2}})\), gdzie \(x>0\) oraz \(y>0\).

Oblicz całkę: \(\int_{L}x^{2}ydx\), gdzie \(L: x^{2}+y^{2} \le 4\) \(\in\) 1 ćwiartki, zorientowana dodatnio.

Chodzi o liczbę jako całość? A jeśli rozpatruję to w kategoriach części rzeczywistej i urojonej, to czy mogę to porównywać? Mam przykładowo jakąś impedancję Z. Z=|Z|e^{j\phi}=R+jX R - rezystancja, opór czynny X - reaktancja, opór bierny R i X liczę z postaci wykładniczej: R=|Z| \cdot cos(\phi) X=|Z|...

Czy da się porównać dwie liczby zespolone? Nasz wykładowca przedmiotu Teoria Obwodów twierdzi, że tak, a Ci, którzy nie potrafią, nie powinni się wg niego znaleźć na uczelni. Problem w tym, że nikt tego nie rozumie. Chodzi o postać wykładniczą, przykładowo zapisujemy tak impedancję Z. Z=|Z|e^{j\phi}...

Przy \(arcsin(xy)\) dużej różnicy chyba nie ma?

Ad. 1 Jeśli całka byłaby nieoznaczona, to: \int_{}^{} \frac{1}{x(x-5)}dx Wyrażenie podcałkowe mogę rozłożyć: \frac{1}{x(x-5)}= \frac{1}{5(x-5)}- \frac{1}{5x} Zatem mam: \int_{}^{} \frac{1}{x(x-5)}dx= \int_{}^{} \frac{1}{5(x-5)}dx - \int_{}^{} \frac{1}{5x} dx= \frac{1}{5} \left[ \int_{}^{} \frac{1}{...

Wyznacz dziedzinę. f(x,y)=\frac{1}{ \sqrt{arccos(xy)}} Mianownik musi być różny od zera, liczba podpierwiastkowa większa/równa zero, zatem: arccos(xy)>0 - teraz jak to wyznaczyć, bo tu chyba mamy w sumie trzy wymiary, tzn. z=f(x,y) ? Na pewno (chyba) z>0 , muszę jeszcze wyznaczyć dziedzinę dla x i y .

Mógłby jeszcze ktoś rzucić okiem, jak to będzie z tą cąłką i dziedziną, tzn. 1 i 2?

W "1" wykazać po prostu, że całka jest rozbieżna i tyle?
W "2" nie wiem czy rozpatrywać to w 2. czy 3. wymiarach, wydaje mi się, że "w 3D", no i nie wiem, jak to ugryźć.