Forum serwisu

Płaska kwadratowa płyta porusza się z prędkością \(V=0,8c\) wzdłuż prostej, równoległej do jednego boku płyty. Jaką powierzchnię płyty określi nieruchomy obserwator, a jaką obserwator poruszający się w tę samą stronę co płyta, z prędkością o połowę mniejszą?

Neon, który pod ciśnieniem \(p_{1}\) zajmował objętość \(V_{1}\), rozprężył się tak, że jego ciśnienie zmalało o połowę. Określić pracę wykonaną przez gaz, jeśli proces odbywał się:
a) adiabatycznie
b) izotermicznie

Cienka rurka cylindryczna, zamknięta z jednego końca, zawiera powietrze, oddzielone od powietrza atmosferycznego słupkiem rtęci o wysokości h . Gdy rurka jest odwrócona zamkniętym końcem do góry, powietrze zajmuje wysokość l_{1} , a gdy jest odwrócona zamkniętym końcem w dół- wysokość l_{2} . Wyznac...

Pasażer na peronie widzi pociąg P_{1} o długości L , poruszający się względem niego z prędkością V_{1}= \frac{c}{3} . Jaką długość pociągu P_{1} zarejestruje pasażer z pociągu P_{2} , poruszającego się po równoległym torze, w tę samą stronę? Prędkość pociągu P_{2} , określona przez pasażera na peron...

a) Wiedząc, że energia spoczynkowa cząstki jest o połowę mniejsza od energii kinetycznej, wyznaczyć prędkość i pęd tej cząstki

b) Cząstka ta zderza się z nieruchomą cząstką o takiej samej masie spoczynkowej(\(m_{0}\)) i po zderzeniu łączy się z nią. Określić masę spoczynkową nowej cząstki.

W zbiorniku o objętości \(V\) znajduje się \(N\) cząstek dwuatomowego gazu o temperaturze \(T\). Gaz sprężono tak gwałtownie, że wymianę ciepła z otoczeniem można pominąć. Znaleźć końcową temperaturę, ciśnienie oraz zmianę energii wewnętrznej gazu, jeśli wiadomo, że objętość gazu zmalała o 75%.

Z butli o objętości \(V\), przez nieszczelny zawór ulatnia się gaz. W temperaturze \(T_{1}\) manometr wskazał ciśnienie \(p\). Po pewnym czasie, w temperaturze \(T_{2}\) manometr wskazał to samo ciśnienie. Obliczyć masę gazu, który się ulotnił. Stała gazowa oraz masa molowa gazu są znane.

Obliczyć pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji:
\(z=x^y\)

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:
\(f(x,y)=x^3+y^2-3x- \frac{4}{5}y^{ \frac{5}{2} }\)

Obliczyć \(y'(x)\) dla funkcji uwikłanej:
\(x^2 \ln y-y^2 \ln x+1=0\)

Obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia:
\(\ln ( \sqrt{1,04}+ \sqrt[4]{0,96}-1)\)

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu:

\(f(x,y,z)= \frac{x^2z}{2y} \cdot arcsin(z^{x^2+y^2})\)

Kondensator o pojemności C i energii E połączono równolegle z drugim, pustym kondensatorem, o pojemności dwukrotnie większej. Ile wynosi energia pierwszego kondensatora po połączeniu?

Kwadratowa ramka o boku 0,5m, ustawiona poziomo, znajduje się w polu magnetycznym, pionowym, zwróconym w dół. Indukcja pola, jednostajnie zmienna, wzrosła od 12T do 21T w czasie 3s. Opór ramki wynosi 0,25 \Omega . Ile wynosi natężenie prądu w ramce? Określ kierunek prądu w ramce w odniesieniu do ruc...