Forum serwisu

\(x^2-(k-1)x-k=0 \\
(x-k)(x+1)=0\)

Odp: \((k<0) \wedge (k \neq -1)\)

Prosta \(y-1=a(x+4)\) (dla \(a>0\) ) przecina osie w punktach: \( (\frac{-1}{a}-4, 0) \) i \((0, 4a+1)\)
Pole trójkąta :
\(P(a)= \frac{1}{2}( \frac{1}{a}+4)(4a+1)= \frac{1}{2} (16a+ \frac{1}{a} +8) \ge \sqrt{16a \cdot \frac{1}{a}}+ 4=8\)

Odziaływania od m1 i m4 się równoważą, więc licz tylko od m2 i m3, albo tak jakby zamiast czterech kul była jedna o m'=200 kg w miejscu m2.

Oczywiście, ten prostokąt ma nieskończenie wielki obwód.

PS
Kolejny autor zapomniał dopisać, że wierzchołki na paraboloidzie mają mieć dodatnie y-greki. Tak jest, jak się głupio ściąga od innych.

Tylko D.
.........

1. Tak będzie gdy:
\(19^2=21^2+5^2-2 \cdot 21 \cdot 5 \cdot \cos 60^0\)
i faktycznie tak jest.
2. Tak będzie gdy:
\(21^2<19^2+5^2\)
a tak nie jest.

To dziwne, gdyż to ta sama metoda liczenia.
Przykładowo, w przypadku

kerajs pisze: ↑27 lut 2024, 20:17 a) wśród wylosowanych jest 1 i 25.
Układów 1_x_x_x_25 jest \( {20-1 \choose 4-1 } \)

w luki między 1, trzy pewne liczby X i 25 muszę wstawić pozostałe 20 liczb, czyli musze podzielić 20 patyczków na 4 części.

Bez liczenia, a jedynie z położenia na trójkącie Pascala użytych współczynników dwumiennych widać, że wyniki są identyczne.

Moim zdaniem łatwiej wyliczyć zdarzenie przeciwne, Rozpatruję cztery przypadki: a) wśród wylosowanych jest 1 i 25. Układów 1_x_x_x_25 jest {20-1 \choose 4-1 } b) wśród wylosowanych jest 1, ale nie 25. Układów 1_x_x_x_x_ jest {20-1 \choose 5-1 } c) wśród wylosowanych jest 25, ale nie 1. Układów _x_x_...

Dana jest liczba rzeczywista a taka, ze a^2-a oraz a^3+a są wymierne. Udowodnij, że liczba a jest wymierna. Niech a^2-a=w_1 oraz a^3+a=w_2 a(a^2)+a=w_2\\ a(a+w_1)+a=w_2\\ a^2+a(w_1+1)=w_2\\ a+w_1+a(w_1+1)=w_2\\ a(w_1+2)=w_1+w_2\\ a= \frac{w_1+w_2}{w_1+2} \ \ \wedge \ \ w_1+2 \neq 0 \\ a=w_3 Jeśli w...

z=(2-i3) \sqrt[6]{1} \\ \\ z_0=(2-i3) \cdot 1 \\ z_1=(2-i3) \cdot ( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) \\ z_2=(2-i3) \cdot ( \frac{-1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) \\ z_3=(2-i3) \cdot (-1) \\ z_4=(2-i3) \cdot ( \frac{-1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) \\ z_5=(2-i3) \cdot ( \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{...

dorisbalett popełnił błąd, bo zamiast 12 powinna być ta odległość równa 1/2. Może tak, a może nie. Nb, dziwi mnie powszechna maniera domyślania się tego co autor chciał napisać, lecz nie napisał. Jak ktoś nie umie sensownie sformułować kilku zdań, to niech się za to nie zabiera. Dlatego zadania nal...

Moim zdaniem nie istnieje płaszczyzna styczna do sfery o promieniu 12 i jednocześnie zawierająca prostą która ewidentnie tę sferę przebija (środek sfery (punkt A) leży w odległości mniejszej od 1 od prostej).