Forum serwisu

Wiedząc, że funkcja \(f\) ma ciągłe drugie pochodne cząstkowe, znaleźć \(\frac{ \partial g}{ \partial y}\) i \(\frac{ \partial ^2g}{ \partial z \partial y}\) dla funkcji \(g(x, y, z)=f(xy, x-z)\).

Obliczyć moment bezwładności paraboloidy \(z=x^2+y^2\), \(z \le h\), o stałej gęstości powierzchniowej masy \(\sigma(x, y, z)=\sigma_0\) względem osi \(Oz\).
Z góry dziękuję za pomoc.

Wyznacz wartości parametrów \(a\) i \(b\), dla których podana funkcja jest ciągła:

\(f(x, y)=\begin{cases}
\sqrt{x^2+y^2-1}&\text{dla } x^2+y^2 \ge 1\\
ax+by&\text{dla } x^2+y^2<1
\end{cases}\)

Niech \(A \in \rr^{2×2}\). Uzasadnij, że jeżeli da pewnego \(n \in \nn\) zachodzi \(A^n=0_{2×2}\), to \(A^2=0_{2×2}\).
Z góry dziękuję za pomoc

Wszystko jest jasne. Jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc.

Dziękuję @panb za pomoc. Prosiłbym jeszcze o sprawdzenie wyniku z b) \(\varphi_M(x)=-x^3+10x^2-26x+19\) oraz rozpisanie ostatniego podpunktu, bo nie mogę dojść do odpowiedniej postaci.

Wielomian \(\varphi_A(x)=-x^3+4x^2+2x-1\) jest wielomianem charakterystycznym macierzy \(A\). Wyznacz wielomiany charakterystyczne macierzy:
a) \(2A-I\),
b)\((A+2I)^T\),
c)\(A^{-1}\).
Z góry dzięki za pomoc.

Dziękuję za pomoc.

Pręt o długości L'=2 m spoczywa w rakiecie poruszającej się w kierunku równoległym do osi x układu laboratoryjnego. Jaka będzie długość i orientacja pręta w układzie laboratoryjnym S, jeśli w układzie rakiety S' tworzy on kąt \alpha'=30° z osią x' , zaś rakieta porusza się z prędkością v=240000 \fr...

Bardzo dziękuję za pomoc.

Obliczyć siłę oddziaływania grawitacyjnego między cienkim, jednorodnym prętem o długości L i masie M oraz punktem materialnym o masie m, leżącym na symetralnej pręta w odległości r od niego. Moja próba: Dzielimy pręt na małe części, które traktujemy jako punktowe. Ma taki punkt masę dM oraz długość...

Jeszcze jedno pytanie, jak zastosować całkę w takim przykładzie:
\(\Lim_{n\to \infty }( \sqrt{ \frac{1}{n} }+ \sqrt{ \frac{2}{n} } + \ldots + \sqrt{ \frac{n}{n} } )\)?
Dzięki za pomoc.

Tak, dokończę już samodzielnie. Dzięki wielkie za pomoc

Proszę o pomoc z zadankiem: Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór: { {z \in C: \frac{ \pi }{6} \le arg \frac{i}{(z+iz)^2}< \frac{ \pi }{4}} }. Próbowałem zrobić to podstawieniem z=a+bi , ale w efekcie otrzymuję nieprzyjemny układ czterech nierówności, więc pewnie nie tędy droga. Pytanie, co robić...

Dziękuję @Panko za pomoc. @Robakks wspomniał coś o całce, poszukałem w sieci i znalazłem kilka przykładów na zastosowanie tutaj całki oznaczonej. Chciałem trochę poćwiczyć liczenie granic tą metodą, udało mi się zrobić pierwszy przykład, otrzymując identyczny wynik, co @Panko. Ale potem trafiłem na ...