Forum serwisu

radagast pisze:Równania są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy mają takie same zbiory rozwiązań i dziedzina nie ma tu nic do rzeczy.

Skoro dziedzina nie ma znaczenia, to jakim cudem dwa identyczne równania mogą mieć inne rozwiązania?

Może podam przykład pokazujący, że równania równoważne muszą mieć takie same dziedziny. Rozwiążę równanie: x+4=2 najpierw w zbiorze liczb naturalnych, a później w zbiorze liczb rzeczywistych. 1. \ x+4=2 \ \quad \quad D= \nn \\ x=-2 \notin D 2. \ x+4=2 \ \quad \quad D= \rr \\ x=-2 \in D Pierwsze równa ...

1. Te równania nie są równoważne, bo maja różne dziedziny.
2. W przypadku założenia, że dziedziną obu jest \(\ \rr \bez \left\{ 0 \right\}\), wtedy te równania będą równoważne w tej dziedzinie.

Zgadzasz się z tym?

radagast pisze: ale to :\(\ \ \forall x \in \rr ,\ \ \ \frac{x-1}{x}=0 \iff x=1\) już jest zdanie. To prawdziwe, czy nie ?

Nie.
Za to zdaniem prawdziwym jest:
\(\ \ \forall x \in \rr \bez \left\{ 0 \right\} ,\ \ \ \frac{x-1}{x}=0 \iff x=1\)

radagast pisze: czy zdanie : \(\frac{x-1}{x}=0 \iff x=1\) jest prawdziwe , czy nie

To nie jest zdanie, tylko forma zdaniowa ze zmienną x.
Prawda czy fałsz oceniamy po podstawieniu za zmienną.
Nie tak przypadkiem?

Równania równoważne muszą mieć taką samą dziedzinę i taki sam zbiór rozwiązań.

Adamek123 pisze:1. Kod w zamku składa się z czterech cyfr ze zbioru { 1 2 3 4 5 6}. Ile jest możliwości zakodowania tego zamka, jeśli:
- cyfry w kodzie mogą się powtarzać

\(6^4=1296\)

- cyfry nie mogą się powtarzać

6*5*4*3=360

Joshua pisze:1. Znaleźć pochodną funkcji

c) \(f(x) = x^3 \cos (2x+2)\)

\(f(x) = x^3 \cos (2x+2) \\ f'(x)=3x^2cos(2x+2)+x^3 \cdot (-sin(2x+2)) \cdot 2=3x^2cos(2x+2)-2x^3sin(2x+2)\)

h - wysokość, do której sięga woda

\(V _{wody}=π \cdot 5^2 \cdot 32 =800π\)

\(π \cdot 5^2h-π \cdot 3^2h=800π \\ 16πh=800π \\ h=50 \ cm\)

franco11 pisze:Wykaż że jeśli \(a \neq 0\) to \(a^4+ \frac{128}{a^2} \ge 48\)

\(a^4+ \frac{128}{a^2} \ge 48 \\ a^6+128 \ge 48a^2 \\ a^6- 48a^2+128 \ge 0 \\ a^6-64a^2+16a^2+128 \ge 0 \\ a^2(a^4-64)+16(a^2+8) \ge 0 \\ a^2(a^2-8)(a^2+8)+16(a^2+8) \ge 0 \\ (a^2+8)(a^4-8a^2+16) \ge 0 \\ (a^2+8)(a^2-4)^2 \ge 0\)

3.Funkcja homograficzna określona wzorem f(x)= \frac{x-a}{x+2} gdzie x ∊ R\2, a ≠ -2, jest malejąca w każdym z przedziałów (-∞, -2) oraz (2, +∞). Zatem parametr a może mieć wartość: 4 lub 2 lub -1 lub -3. f(x)=\frac{x-a}{x+2} = \frac{x+2-2-a}{x+2} = 1+ \frac{-2-a}{x+2} \\ -2-a>0 \\ a<-2 \\ a=-3

Wartosć Wyrażenia x-1/x2+x + x+1/x2-x dla x=-2 jest równa: zobacz: to można przeczytać tak: x- \frac{1}{x^2} +x + x+\frac{1}{x^2}-x dla x=-2 albo tak : \frac{x-1}{x^2} +x + \frac{x+1}{x^2} -x dla x=-2 albo tak : \frac{x-1}{x^2+x} + \frac{x+1}{x^2-x} dla x=-2 Które czytanie jest właściwe ? W ten spos ...

Za "x" podstaw (-2) i oblicz...

Dorota28 pisze: 5/x>

5/x> od czego ?