Forum serwisu

Pokaz ze granica zbiega do nieskończoności.

Jak zrobić cień dla tabeli w wordzie?

A czy przypadkiem nie było, że na zbiorze liczb całkowitych?
https://www.youtube.com/watch?v=QspOOEcOdCs

\(x \neq 0\) wtedy
\(\left(\frac{4}{3}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^x=2\)
Niech \(f(x)=\left(\frac{4}{3}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^x\), \(f"(x)>0\) dla \(x \in R\).
Stąd f jest ściśle wklęsła na \(R\), więc f ma co najmniej dwa rozwiązania.
\(f(0)=f(1)=2\) ale \(x \neq 0\) wiec \(x=1\).

Dany jest graniastosłup prosty ABCDA'B'C'D', w którym podstawy \(A'B'C'D'\) oraz \(ABCD\) są równoległobokami, oraz \(AA'=a\) i kat \(DAB =30^o\) . Przez \(AB\) przechodzi płaszczyzna, nachylona do podstawy pod kątem \(30^o\) , dzieląca graniastosłup na dwie bryły. Oblicz pola powiedzeni tych brył.

https://www.imo-official.org/problems/IMO2007SL.pdf
str 58

Poczytaj tutaj:
https://www.fq.math.ca/Scanned/11-4/aho-a.pdf

Powinno być tak

Niech \(AA_1, BB_1, CC_1\) będą trzema wysokościami trójkąta \(ABC\). Pokaż że \(\dfrac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} \le \frac{1}{4}\).

Niech \(AA_1, BB_1, CC_1\) będą trzema wysokościami trójkąta \(ABC\). Pokaż że \(\dfrac{P_{AA_1BB_1CC_1}}{P_{ABC}} \le \frac{1}{4}\).

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego przekrój jest pięciokątem foremnym o boku \(a\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Można też z delty wykazać że
\(m>2, (2m^2+m)^2=4m^4+4m^3+m^2<4m^4+4m^3+4m^2+4m+1<(2m^2+m+1)^2=4m^4+4m^3+5m^2+2m+1\)
Zatem wystarczy sprawdzian m=1 lub m=2 i koniec

Chyba się da 7*13=91

Niech \(x^2 + x -m(m+1)(m^2 +1)=0 (m \in N-\{0\})\) ma dwa rozwiązania \(x_1 , x_2\) będące liczbami całkowitymi.
Wykaż że \(x_1^2 + x_2^2 -x_1x_2\) jest iloczynem dwóch liczb pierwszych.

\(4 x (x + 1)^2 = 0\), wiec \(x=0\) i \(x=-1\). Jest ok?

Niech \(ABCD\) będzie równoległobokiem. Niech \(M\) i \(N\) będą środkami odpowiednio \(CD\) i \(BC\). Niech punkt X należy do odcina AB oraz do okręgu opisanego na \(MAN\). Wiedząc że \(AB=150\), \(AD=90\) i \(\angle DAB=150^o\), oblicz długość \(AX\).