Forum serwisu

Zdefiniujmy dla każdego x,y,z\in{R}^+ tak że x \# y = \dfrac{3x^3 y+3x^2 y^2+xy^3+45}{(x+1)^3+(y+1)^3-60} oraz x \# y \# z = (x \# y) \# z . 2024 \# 2023 \# ... \# 3 \# 2=? (A) \dfrac{16387}{967} (B) \dfrac{5463}{967} (C) \dfrac{1821}{967} (D) \dfrac{607}{967} Jak dojść do właściwej odpowiedzi?

anka pisze: ↑25 lip 2024, 04:26 Dla \(m=1,8\) równanie ma dwa pierwiastki.
\(x\approx -0,36, \ x \approx 2,36\)

Czemu 1,8 nie spełnia warunków zadania, moze ktos to wyjasnic?

\(AC=CB\)
Wykaż że czerwone okręgi mają jednakowe promienie.

Niech\(f(x)=ax^2+x+1\) i \(Dzf=\mathbb{R}\) a wyróżnik jest mniejszy od 0 przy \(a>0\). Które z poniższych jest prawdą

I. \(0\in{Ranf}\)
II. \(Ranf\subset{\mathbb{R+}}\) , \(\mathbb{R+}=\left<{0,+\infty}\right>\)
III. \(Ranf\cap{\left<{0;+\infty}\right>}=\emptyset\)

Dane jest równanie\(x^3(x+1) = (x+k)(x+2k)\forall k\in \left(\frac{3}{4}\;,1\right)\), wyznacz

(i) ilość pierwiastków rzeczywistych

(ii) największy pierwiastek

(iii) najmniejszy pierwiastek

Środkowa AD trójkąta ABC przecina okrąg wpisany (o środku O) w punktach X i Y. Wyznacz kąt XOY, jeśli AC = AB + AD.

Ale nie wiadomo czy GH przechodzi przez środki DF i EF

Na rysunku \(ABC, DEF, GHI\) przedstawiono trzy przystające trójkąty równoramienne. \(DE\) przechodzi przez środki \(AC\) i \(BC\) (odpowiednio J i K), \(GH\) przechodzi przez \(DF\) i \(EF.\) Jeśli pole \(CJK = 24\), jakie jest pole zacieniowanego obszaru?

Pokaz ze granica zbiega do nieskończoności.

Jak zrobić cień dla tabeli w wordzie?

A czy przypadkiem nie było, że na zbiorze liczb całkowitych?
https://www.youtube.com/watch?v=QspOOEcOdCs

\(x \neq 0\) wtedy
\(\left(\frac{4}{3}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^x=2\)
Niech \(f(x)=\left(\frac{4}{3}\right)^x+\left(\frac{2}{3}\right)^x\), \(f"(x)>0\) dla \(x \in R\).
Stąd f jest ściśle wklęsła na \(R\), więc f ma co najmniej dwa rozwiązania.
\(f(0)=f(1)=2\) ale \(x \neq 0\) wiec \(x=1\).

Dany jest graniastosłup prosty ABCDA'B'C'D', w którym podstawy \(A'B'C'D'\) oraz \(ABCD\) są równoległobokami, oraz \(AA'=a\) i kat \(DAB =30^o\) . Przez \(AB\) przechodzi płaszczyzna, nachylona do podstawy pod kątem \(30^o\) , dzieląca graniastosłup na dwie bryły. Oblicz pola powiedzeni tych brył.

https://www.imo-official.org/problems/IMO2007SL.pdf
str 58