Forum serwisu

Niech n \geq 0 , n \in \mathbb{Z} . Startujemy w zerze i przesuwamy się o jedną pozycję w lewo lub w prawo. - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 wynosi \binom{2n}{n} . - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 i spędzających czas po dodatniej stronie osi wynosi c_n=\...

Udowodnij prawo arcusa sinusa: Dla każdego ustalonego y \in (0,1) prawdopodobieństwo, że frakcja \frac{k}{n} czasu spędzonego na dodatniej stronie osi liczbowej będzie mniejsza od y zmierza, przy n \rightarrow \infty , do wartości \int_0^{y}\frac{1}{\pi \sqrt{x(1-x)}}dx=\frac{2}{\pi}arcsin\sqrt{y} P...

Cześć, poszukuję twierdzenia o mnożeniu szeregów potęgowych. Z dowodem.

Z góry dziękuję za pomoc!

Super! Bardzo dziękuję!!!

Niech P(x)=\sum^{n}_{k=0}a_{k}\cdot \left(x \atop k \right) będzie wielomianem. Następujące warunki są równoważne: a_{1},a_{2},\ldots, a_{n}\in \mathbb{Z} \forall_{x\in \mathbb{Z}}\ P(x)\in \mathbb{Z} Udowodnij poniższe równości \left\lbrace n+1 \atop m+1 \right\rbrace=\sum_{k}\left( n \atop k \righ...

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, że
\(
\frac{1}{2} \cdot (|AB|+|BC|+|CA|)<|AO|+|BO|+|CO|<|AB|+|BC|+|CA|
\)

Bardzo proszę o pomoc

Udownodnij równoważność poniższego wzoru z podstawową definicją liczb Catalana \begin{cases} c_n= \frac{4n-2}{n+1}c_{n-1}, \qquad n \ge 1 \\ c_0=1 \end{cases} Podstawowa definicja liczb Catalana c_n= \frac{1}{n+1} {2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} , \qquad n=0,1,2,... Proszę o pomoc

Współczynnik korelacji zmiennych losowych X i Y wynosi 0.25. Jaki współczynnik korelacji mają zmienne losowe 4X-3 oraz -2Y+4? Rozwiązanie wręcz trywialne, gdyby skorzystać z własności współczynnika korelacji zmiennych losowych ( p(aX+b, cY+d)= sgn(ac)p(X,Y) ). Mi zależy jednak na innym sposobie. Pro...

Udowodnij, że dla y>5, y! jest podzielne przez 9

Udowodnij, że jeśli p dzieli dokładnie jedną z liczb m,n to nie może dzielić sumy m+n.

Mamy nierówność: \[(x-1)^2=2-(y-1)^2-(x+y)^2\] x, y- całkowite
Skąd wniosek, że \[(x-1)^2 \le 1\] oraz \[(y-1)^2 \le 1\] z góry dziękuję za pomoc

Chciałam jeszcze dopytać...
Nie rozumiem skąd wniosek, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich?
Co ma do tego fakt, że procedurę można przeprowadzać nieskończoną ilość razy?
Co do samego sposobu rozwiązania to tak, o to chodziło

Korzystając z metody nieskończonego schodzenia Fermata znaleźć wszystkie rozwiązanie równania:
\(x^3+2y^3=4z^3\)
w liczbach całkowitych nieujemnych.

Z góry dzięki

Dzięki, ale chodziło mi bardziej o rozwiązanie, a nie odp