Forum serwisu

Jeżeli przyjmiemy, że mój numer indeksu to 339429

Na sześciu karteczkach zapisujemy kolejne cyfry Pani/Pana numeru indeksu (każda cyfra na osobnej kartce). Następnie karteczki te umieszczamy w pudełku i losujemy kolejno, bez zwracania, cztery karteczki i zapisujemy cyfry, które się na nich znajdują, otrzymując czterocyfrowy kod PIN. Ile różnych kod...

Niech X będzie zbiorem zawierającym n \(\geq\) 2 różnych liczb całkowitych. Pokazać, że wśród dowolnych \(n + 2\) podzbiorów zbioru X istnieją takie dwa, które mają taką samą liczbę elementów.

Zaprzeczeniem zdania: "DLA KAZDEGO STUDENTA ISTNIEJE OCENA TAKA, ZE INDEKS TEGO STUDENTA ZAWIERA TE OCENE" jest zdanie A) DLA KAZDEJ OCENY ISTNIEJE OCENA TAKAZE INDEKS TEGO STUDENTA NIE ZAWIERA TEJ OCENY B) ISTNIEJE OCENA TAKA, ZE DLA KAZDEGO STUDENTA INDEKS TEGO STUDENTA ZAWIERA TE OCENE;...

Serię nazywamy maksymalny podciąg kolejnych i jednakowych elementów, ile jest? a) ciągów o 7 jedynkach i 10 zerach b) ciągów o 7 jedynkach i 10 zerach zawierających 2 serie? c) wyznacz liczbę wszystkich rozwiązań całkowitych równania: x + y + z + t - 10 gdzie x \geq 1, t \geq 0, y \geq 1 oraz z \geq...

Skorzystaj z rekurencji uniwersalnej i podaj dokładne asymptotyczne oszacowane dla poniższych rekurencji. We wszystkich przypadkach zakładamy, że T(1) = \Theta(1) Korzystam z danego twierdzenia: Dla funkcji T(n) zadanej przez: T(n)= \left\{\begin{array} {ll} \Theta(1), & \textrm{dla}\quad n\in \...

Co w tym wypadku oznacza kwantyfikator z n?

Która z poniższych zależności jest prawdziwa, a która fałszywa? Odpowiedź dokładnie uzasadnij (tam, gdzie jest prawdziwa należy napisać odpowiednie oszacowanie podając c, n0). a) 2n^2 + 3nlogn^2 + 20 = O(n^3) b) 2n^2 + 3nlogn^2 + 20 = θ(n^3) c) \frac{1}{4} + 30n + 1 = Ω(n^2) d) \frac{1}{4} + 30n + 1...

1. Rozwiąż równanie w zbiorze \( \rr: \lfloor 2x+ 1 \rfloor= 3x−3.\)
2. Wyznacz klucz prywatny szyfru RSA dla klucza publicznego(n, e), gdzie n = 221,e = 49.

Uporządkuj podaną poniżej listę funkcji rosnąco względem szybkości ich wzrostu, tzn. jeśli funkcja g(n) następuje bezpośrednio po funkcji f(n) w tym porządku, to f(n) jest rzędu O(g(n)). Swoją odpowiedź uzasadnij. f_1(n) = 2^{lg n} , f_2(n) = 10n + lgn + 2020 , f_3(n) = 200n^2 + 5 , f_4(n) = lg(n!) ...

1. Następujący układ równań różniczkowych \begin{cases}x'_1 = 2x_1 + 3x_2\\ x'_2 = 5x_1 + 8x_2 \end{cases} można zapisać w postaci macierzowej x' = Ax gdzie x = \begin{bmatrix}x_1\\ x_2 \end{bmatrix} oraz A jest macierzą jakiej postaci? 2. Można przewidzieć, że rozwiązaniem szczególnym równania różn...

Wykres przedstawiony na rysunku odnosi się do ruchu prostoliniowego. Przebyta droga w czasie 10s wynosi?

1. znalezc rozwiazanie ogolne ukladu jednorodnego \begin{cases} x' = 3x - y \\ y' = -2x + 2y \end{cases} 2. Podać rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego o stałej kolumnie wyrazów wolnych: \begin{cases} x' = 3x - y + 7 \\ y' = -2x + 2y + 2 \end{cases} 3. Podać rozwiązanie ogólne układu niejednorod...

1. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne układu równań \begin{cases}x' = x + y\\ y' = 9x + y\end{cases} i podać rozwiązanie przy warunkach początkowych x(0) = 1, y(0) = 0 2. Wyznaczyć rozwiązanie układu równań niejednorodnych \begin{cases}x' = x + y + e^t\\ y' = 9x + y - e^t\end{cases} 3. Wyznaczyć rozwiązan...

1. Rozwiązać równanie niejednorodne metodą przewidywania \frac{dy}{dx} + 2y = - 2e^{6x} 2. Sprawdzić, czy równanie x^2 + y - x \frac{dy}{dx} = 0 jest różniczką zupełną. Jeżeli nie, znaleźć czynnik całkujący i rozwiązać zmodyfikowane równanie. 3. Rozwiązać równanie liniowe jednorodne x\frac{dy}{dx} -...