zadanie optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
zadanie optymalizacyjne
Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne, których pole powierzchni całkowitej równe jest 12. Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
\(P_c=12\\BarT123oks pisze: ↑12 mar 2023, 20:35 Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne, których pole powierzchni całkowitej równe jest 12. Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.
2a^2+4ah=12\\
a^2+2ah=6\\
h=\frac{6-a^2}{2a}\\
a\in (0,\sqrt{6})\)
\(V=a^2H\\
V(a)=\frac{6-a^2}{2a}\cdot a^2\\
V(a)=\frac{1}{2}(6a-a^3)\\
V'(a)=\frac{1}{2}(6-3a^2)\\
V'(a)=\frac{3}{2}(2-a^2)\\
V'(a)>0\iff a\in (0,\sqrt{2})\\
V'(a)<0\iff a\in (\sqrt{2},\sqrt{6})\\
V_{max}=V(\sqrt{2})=...\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę